English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-cos(x)+1=2sin^2(x)

פתרון

- cos (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)

פתרון

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- cos (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)

משני האגפים

2 sin^{2} (x)

החסר

- cos (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos (x) - 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

1 - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

1 - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

- 2 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 2 + 2 cos^{2} (x)

- 2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 2 cos^{2} (x)

= 1 - cos (x) - 2 + 2 cos^{2} (x)

1 - cos (x) - 2 + 2 cos^{2} (x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

1 - cos (x) - 2 + 2 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

- 1 - u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 1, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

1 - 3 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sec(θ)= 7/5

(sin(x))/(cos(x))=0

sin^2(x)-cos^2(x)+cos(x)=0

8cos(x)-4sqrt(2)=0

3csc(x)-2sqrt(3)=0