English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

10sec(2x)+5tan(2x)-15=0

الحلّ

10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

الحلّ

x = \frac{0.56432 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.20782 \dots}{2} + πn

درجات

x = 16.16676 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 34.60171 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 15 = 0

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 15

بسّط:

\frac{10 + 5 sin ( 2 x ) - 15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 15

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} = \frac{10}{cos ( 2 x )}

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 10}{cos ( 2 x )}

1 \cdot 10 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{cos ( 2 x )}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )}

= \frac{10}{cos ( 2 x )} + \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 15

\frac{10}{cos ( 2 x )} + \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

وحّد الكسور:

\frac{10 + 5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{10 + 5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{5 sin ( 2 x ) + 10}{cos ( 2 x )} - 15

15 = \frac{15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{10 + sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )} - \frac{15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{10 + sin ( 2 x ) \cdot 5 - 15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{10 + 5 sin ( 2 x ) - 15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

10 + 5 sin (2 x) - 15 cos (2 x) = 0

للطرفين

15 cos (2 x)

أضف

10 + 5 sin (2 x) = 15 cos (2 x)

ربّع الطرفين

(10 + 5 sin (2 x))^{2} = (15 cos (2 x))^{2}

من الطرفين

(15 cos (2 x))^{2}

اطرح

(10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 cos^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

(10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 (1 - sin^{2} (2 x))

(10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 (1 - sin^{2} (2 x))

بسّط:

250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

(10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 (1 - sin^{2} (2 x))

(10 + 5 sin (2 x))^{2} : 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 10, b = 5 sin (2 x)

= 1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x) + (5 sin (2 x))^{2}

1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x) + (5 sin (2 x))^{2}

بسّط:

100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x)

1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x) + (5 sin (2 x))^{2}

1 0^{2} = 100

1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 100

2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x) = 100 sin (2 x)

2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x)

2 \cdot 10 \cdot 5 = 100 :

اضرب الأعداد

= 100 sin (2 x)

(5 sin (2 x))^{2} = 25 sin^{2} (2 x)

(5 sin (2 x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 5^{2} sin^{2} (2 x)

5^{2} = 25

= 25 sin^{2} (2 x)

= 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x)

= 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x)

= 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) - 225 (1 - sin^{2} (2 x))

- 225 (1 - sin^{2} (2 x))

وسٌع:

- 225 + 225 sin^{2} (2 x)

- 225 (1 - sin^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 225, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 225 \cdot 1 - (- 225) sin^{2} (2 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 225 \cdot 1 + 225 sin^{2} (2 x)

225 \cdot 1 = 225 :

اضرب الأعداد

= - 225 + 225 sin^{2} (2 x)

= 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) - 225 + 225 sin^{2} (2 x)

100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) - 225 + 225 sin^{2} (2 x)

بسّط:

250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) - 225 + 225 sin^{2} (2 x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) + 225 sin^{2} (2 x) + 100 - 225

25 sin^{2} (2 x) + 225 sin^{2} (2 x) = 250 sin^{2} (2 x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 100 sin (2 x) + 250 sin^{2} (2 x) + 100 - 225

100 - 225 = - 125 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

= 250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

= 250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

- 125 + 100 sin (2 x) + 250 sin^{2} (2 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 125 + 100 sin (2 x) + 250 sin^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

على افتراض أنّ

- 125 + 100 u + 250 u^{2} = 0

- 125 + 100 u + 250 u^{2} = 0 : u = \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = - \frac{2 + 3 6}{10}

- 125 + 100 u + 250 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

250 u^{2} + 100 u - 125 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

250 u^{2} + 100 u - 125 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 250, b = 100, c = - 125

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 250 ( - 125 )}{2 \cdot 250}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 250 ( - 125 )}{2 \cdot 250}

10 0^{2} - 4 \cdot 250 (- 125) = 1506

10 0^{2} - 4 \cdot 250 (- 125)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 10 0^{2} + 4 \cdot 250 \cdot 125

4 \cdot 250 \cdot 125 = 125000 :

اضرب الأعداد

= 10 0^{2} + 125000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 125000

10000 + 125000 = 135000 :

اجمع الأعداد

= 135000

135000

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5^{4}

135000

= 5^{4} \cdot 2^{3} \cdot 3^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{4} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 3^{2} 5^{4} 2 \cdot 3

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 5^{4} 2 \cdot 3

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 5^{4} 2 \cdot 3

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 5^{2} \cdot 2 \cdot 3 2 \cdot 3

بسّط

= 1506

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 150 6}{2 \cdot 250}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 100 + 150 6}{2 \cdot 250}, u_{2} = \frac{- 100 - 150 6}{2 \cdot 250}

u = \frac{- 100 + 150 6}{2 \cdot 250} : \frac{- 2 + 3 6}{10}

\frac{- 100 + 150 6}{2 \cdot 250}

2 \cdot 250 = 500 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 100 + 150 6}{500}

- 100 + 1506

حلل إلى عوامل:

50 (- 2 + 36)

- 100 + 1506

أعد الكتابة كـ

= - 50 \cdot 2 + 50 \cdot 36

50

قم باخراج العامل المشترك

= 50 (- 2 + 36)

= \frac{50 ( - 2 + 3 6 )}{500}

50 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 2 + 3 6}{10}

u = \frac{- 100 - 150 6}{2 \cdot 250} : - \frac{2 + 3 6}{10}

\frac{- 100 - 150 6}{2 \cdot 250}

2 \cdot 250 = 500 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 100 - 150 6}{500}

- 100 - 1506

حلل إلى عوامل:

- 50 (2 + 36)

- 100 - 1506

أعد الكتابة كـ

= - 50 \cdot 2 - 50 \cdot 36

50

قم باخراج العامل المشترك

= - 50 (2 + 36)

= - \frac{50 ( 2 + 3 6 )}{500}

50 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{2 + 3 6}{10}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = - \frac{2 + 3 6}{10}

u = sin (2 x)

استبدل مجددًا

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10} : x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

بسّط:

- arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10})

= - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

n = 1

استبدل

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

عوّض

, 10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

في

10 sec 2 \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 5 tan 2 \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 15 = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

عوّض

, 10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

في

10 sec 2 \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 5 tan 2 \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 15 = 0

بسّط

- 30 = 0

\Rightarrow خطأ

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

افحص الحل:

صحيح

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

n = 1

استبدل

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

عوّض

, 10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

في

10 sec 2 - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 5 tan 2 - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 15 = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

عوّض

, 10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

في

10 sec 2 \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 5 tan 2 \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 15 = 0

بسّط

- 30 = 0

\Rightarrow خطأ

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{0.56432 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.20782 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

-tan(x)+sec(x)=1,0<= x<= 2pi

- tan (x) + sec (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

3tan(x/9)-sqrt(3)=0

3 tan (\frac{x}{9}) - 3 = 0

solvefor x,tan(x)= 1/(sqrt(3))

so l v e f or x, tan (x) = \frac{1}{3}

cos(x)= 9/12

cos (x) = \frac{9}{12}

2tan^2(x)+1=sec^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)

2 tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x)