English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

10sec(2x)+5tan(2x)-15=0

פתרון

10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

פתרון

x = \frac{0.56432 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.20782 \dots}{2} + πn

מעלות

x = 16.16676 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 34.60171 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 15 = 0

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 15

פשט את:

\frac{10 + 5 sin ( 2 x ) - 15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 15

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} = \frac{10}{cos ( 2 x )}

10 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 10}{cos ( 2 x )}

1 \cdot 10 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10}{cos ( 2 x )}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )}

= \frac{10}{cos ( 2 x )} + \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 15

\frac{10}{cos ( 2 x )} + \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

אחד את השברים:

\frac{10 + 5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{10 + 5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{5 sin ( 2 x ) + 10}{cos ( 2 x )} - 15

15 = \frac{15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{10 + sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )} - \frac{15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{10 + sin ( 2 x ) \cdot 5 - 15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{10 + 5 sin ( 2 x ) - 15 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

10 + 5 sin (2 x) - 15 cos (2 x) = 0

לשני האגפים

15 cos (2 x)

הוסף

10 + 5 sin (2 x) = 15 cos (2 x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(10 + 5 sin (2 x))^{2} = (15 cos (2 x))^{2}

משני האגפים

(15 cos (2 x))^{2}

החסר

(10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 cos^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

(10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 (1 - sin^{2} (2 x))

(10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 (1 - sin^{2} (2 x))

פשט את:

250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

(10 + 5 sin (2 x))^{2} - 225 (1 - sin^{2} (2 x))

(10 + 5 sin (2 x))^{2} : 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 10, b = 5 sin (2 x)

= 1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x) + (5 sin (2 x))^{2}

1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x) + (5 sin (2 x))^{2}

פשט את:

100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x)

1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x) + (5 sin (2 x))^{2}

1 0^{2} = 100

1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 100

2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x) = 100 sin (2 x)

2 \cdot 10 \cdot 5 sin (2 x)

2 \cdot 10 \cdot 5 = 100 :

הכפל את המספרים

= 100 sin (2 x)

(5 sin (2 x))^{2} = 25 sin^{2} (2 x)

(5 sin (2 x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{2} sin^{2} (2 x)

5^{2} = 25

= 25 sin^{2} (2 x)

= 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x)

= 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x)

= 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) - 225 (1 - sin^{2} (2 x))

- 225 (1 - sin^{2} (2 x))

הרחב את:

- 225 + 225 sin^{2} (2 x)

- 225 (1 - sin^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 225, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 225 \cdot 1 - (- 225) sin^{2} (2 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 225 \cdot 1 + 225 sin^{2} (2 x)

225 \cdot 1 = 225 :

הכפל את המספרים

= - 225 + 225 sin^{2} (2 x)

= 100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) - 225 + 225 sin^{2} (2 x)

100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) - 225 + 225 sin^{2} (2 x)

פשט את:

250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

100 + 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) - 225 + 225 sin^{2} (2 x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 100 sin (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) + 225 sin^{2} (2 x) + 100 - 225

25 sin^{2} (2 x) + 225 sin^{2} (2 x) = 250 sin^{2} (2 x) :

חבר איברים דומים

= 100 sin (2 x) + 250 sin^{2} (2 x) + 100 - 225

100 - 225 = - 125 :

חסר/חבר את המספרים

= 250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

= 250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

= 250 sin^{2} (2 x) + 100 sin (2 x) - 125

- 125 + 100 sin (2 x) + 250 sin^{2} (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 125 + 100 sin (2 x) + 250 sin^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

נניח ש

- 125 + 100 u + 250 u^{2} = 0

- 125 + 100 u + 250 u^{2} = 0 : u = \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = - \frac{2 + 3 6}{10}

- 125 + 100 u + 250 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

250 u^{2} + 100 u - 125 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

250 u^{2} + 100 u - 125 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 250, b = 100, c = - 125

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 250 ( - 125 )}{2 \cdot 250}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 250 ( - 125 )}{2 \cdot 250}

10 0^{2} - 4 \cdot 250 (- 125) = 1506

10 0^{2} - 4 \cdot 250 (- 125)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 10 0^{2} + 4 \cdot 250 \cdot 125

4 \cdot 250 \cdot 125 = 125000 :

הכפל את המספרים

= 10 0^{2} + 125000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 125000

10000 + 125000 = 135000 :

חבר את המספרים

= 135000

135000

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5^{4}

135000

= 5^{4} \cdot 2^{3} \cdot 3^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{4} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 \cdot 3

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 3^{2} 5^{4} 2 \cdot 3

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 5^{4} 2 \cdot 3

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 5^{4} 2 \cdot 3

:הפעל את חוק השורשים

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 5^{2} \cdot 2 \cdot 3 2 \cdot 3

פשט

= 1506

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 150 6}{2 \cdot 250}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 100 + 150 6}{2 \cdot 250}, u_{2} = \frac{- 100 - 150 6}{2 \cdot 250}

u = \frac{- 100 + 150 6}{2 \cdot 250} : \frac{- 2 + 3 6}{10}

\frac{- 100 + 150 6}{2 \cdot 250}

2 \cdot 250 = 500 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 100 + 150 6}{500}

- 100 + 1506

פרק לגורמים את:

50 (- 2 + 36)

- 100 + 1506

כתוב מחדש בתור

= - 50 \cdot 2 + 50 \cdot 36

50

הוצא את הגורם המשותף

= 50 (- 2 + 36)

= \frac{50 ( - 2 + 3 6 )}{500}

50 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 2 + 3 6}{10}

u = \frac{- 100 - 150 6}{2 \cdot 250} : - \frac{2 + 3 6}{10}

\frac{- 100 - 150 6}{2 \cdot 250}

2 \cdot 250 = 500 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 100 - 150 6}{500}

- 100 - 1506

פרק לגורמים את:

- 50 (2 + 36)

- 100 - 1506

כתוב מחדש בתור

= - 50 \cdot 2 - 50 \cdot 36

50

הוצא את הגורם המשותף

= - 50 (2 + 36)

= - \frac{50 ( 2 + 3 6 )}{500}

50 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{2 + 3 6}{10}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = - \frac{2 + 3 6}{10}

u = sin (2 x)

החלף בחזרה

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10} : x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

פתור את:

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

פשט את:

- arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10})

= - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

הצב

, 10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

עבור

10 sec 2 \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 5 tan 2 \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 15 = 0

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

הצב

, 10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

עבור

10 sec 2 \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 5 tan 2 \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 15 = 0

פשט

- 30 = 0

\Rightarrow לא נכון

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

הצב

, 10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

עבור

10 sec 2 - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 5 tan 2 - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 15 = 0

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

הצב

, 10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

עבור

10 sec 2 \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 5 tan 2 \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 15 = 0

פשט

- 30 = 0

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{0.56432 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.20782 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-tan(x)+sec(x)=1,0<= x<= 2pi

3tan(x/9)-sqrt(3)=0

solvefor x,tan(x)= 1/(sqrt(3))

cos(x)= 9/12

2tan^2(x)+1=sec^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)