English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2tan^2(x)+1=sec^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)

פתרון

2 tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

פתרון

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

משני האגפים

sec^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

החסר

2 tan^{2} (x) + 1 - sec^{2} (x) - sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos^{2} (x) - sec^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 tan^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= 1 - sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x) - 1

1 - sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x) - 1

פשט את:

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

1 - sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

= 2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

- sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

- sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

- sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x)

(2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

בתור

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

כתוב מחדש את

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} tan^{2} (x) = (2 tan (x))^{2}

= (2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

= (2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x) = (2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

= (2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

(2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 tan (x) + sec (x) = 0 or 2 tan (x) - sec (x) = 0

2 tan (x) + sec (x) = 0 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 tan (x) + sec (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

sec (x) + 2 tan (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (x) 2 = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + sin (x) 2 = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + sin (x) 2 - 1 = 0 - 1

פשט

sin (x) 2 = - 1

sin (x) 2 = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

sin (x) 2 = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{sin ( x ) 2}{2}

פשט את:

sin (x)

\frac{sin ( x ) 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 tan (x) - sec (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 tan (x) - sec (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- sec (x) + 2 tan (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin (x) 2 = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + sin (x) 2 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + sin (x) 2 + 1 = 0 + 1

פשט

sin (x) 2 = 1

sin (x) 2 = 1

2

חלק את שני האגפים ב

sin (x) 2 = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{1}{2}

\frac{sin ( x ) 2}{2}

פשט את:

sin (x)

\frac{sin ( x ) 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)=-1/6

cos^2(x)+5sin^2(x)=1

-1=-4sec(y)-sec^2(y)-5

cos(X)=0

2sin^2(x)+cos(2x)=4cos^2(x)