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人気のある三角関数 >

cos(2x)+14sin^2(x)=10

解

cos (2 x) + 14 sin^{2} (x) = 10

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) + 14 sin^{2} (x) = 10

両辺から

10

を引く

cos (2 x) + 14 sin^{2} (x) - 10 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 10 + cos (2 x) + 14 sin^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 10 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 14 sin^{2} (x)

簡素化

- 10 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 14 sin^{2} (x) : 12 sin^{2} (x) - 9

- 10 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 14 sin^{2} (x)

類似した元を足す:

- 2 sin^{2} (x) + 14 sin^{2} (x) = 12 sin^{2} (x)

= - 10 + 1 + 12 sin^{2} (x)

数を足す/引く:

- 10 + 1 = - 9

= 12 sin^{2} (x) - 9

= 12 sin^{2} (x) - 9

- 9 + 12 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

- 9 + 12 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 9 + 12 u^{2} = 0

- 9 + 12 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 9 + 12 u^{2} = 0

9

を右側に移動します

- 9 + 12 u^{2} = 0

両辺に

9

を足す

- 9 + 12 u^{2} + 9 = 0 + 9

簡素化

12 u^{2} = 9

12 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

12

12 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

12

\frac{12 u ^{2}}{12} = \frac{9}{12}

簡素化

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

簡素化

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

6tan(b)+sqrt(14)=0

6 tan (b) + 14 = 0

0 = - 2 cos (x)

sqrt(2)sec(θ)=2

2 sec (θ) = 2

cos(2x)=sqrt(2)-cos(2x)

cos (2 x) = 2 - cos (2 x)

tan(x)=(6.7)/(4.9)

tan (x) = \frac{6.7}{4.9}