he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4tan(x)=2sec^2(x)

פתרון

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn

+1

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

משני האגפים

2 sec^{2} (x)

החסר

4 tan (x) - 2 sec^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 sec^{2} (x) + 4 tan (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

= - 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

- (1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 + 4 tan (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- (1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 + 4 tan (x) = 0

tan (x) = u :

נניח ש

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0 : u = 1

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u

הרחב את:

- 2 - 2 u^{2} + 4 u

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u

= - 2 (1 + u^{2}) + 4 u

- 2 (1 + u^{2})

הרחב את:

- 2 - 2 u^{2}

- 2 (1 + u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 + (- 2) u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 - 2 u^{2}

= - 2 - 2 u^{2} + 4 u

- 2 - 2 u^{2} + 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = - 2, b = 4, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

4^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 0

4^{2} - 4 (- 2) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 2 )}

\frac{- 4}{2 ( - 2 )} = 1

\frac{- 4}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = 1

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = 1

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

cos(x)= 3/(sqrt(13))

3tan^3(x)-9tan(x)=0

cot(θ)=-1,cos(θ),90<θ<180