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人気のある三角関数 >

4tan(x)=2sec^2(x)

解

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

解

x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

両辺から

2 sec^{2} (x)

を引く

4 tan (x) - 2 sec^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 sec^{2} (x) + 4 tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

- (1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 + 4 tan (x) = 0

置換で解く

- (1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 + 4 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0 : u = 1

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0

拡張

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u : - 2 - 2 u^{2} + 4 u

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u

= - 2 (1 + u^{2}) + 4 u

拡張

- 2 (1 + u^{2}) : - 2 - 2 u^{2}

- 2 (1 + u^{2})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 + (- 2) u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 - 2 u^{2}

= - 2 - 2 u^{2} + 4 u

- 2 - 2 u^{2} + 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 4, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

4^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 0

4^{2} - 4 (- 2) (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

数を引く:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 2 )}

\frac{- 4}{2 ( - 2 )} = 1

\frac{- 4}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

二次equationの解:

u = 1

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(x)= 3/(sqrt(13))

cos (x) = \frac{3}{13}

3tan^3(x)-9tan(x)=0

3 tan^{3} (x) - 9 tan (x) = 0

cot(θ)=-1,cos(θ),90<θ<180

cot (θ) = - 1, cos (θ), 9 0^{\circ} < θ < 18 0^{\circ}