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Popolare Trigonometria >

sin(2θ)=2cos^2(θ)

Soluzione

sin (2 θ) = 2 cos^{2} (θ)

Soluzione

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

+1

Gradi

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (2 θ) = 2 cos^{2} (θ)

Sottrarre

2 cos^{2} (θ)

da entrambi i lati

sin (2 θ) - 2 cos^{2} (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (2 θ) - 2 cos^{2} (θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) - 2 cos^{2} (θ)

- 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Fattorizza

- 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : 2 cos (θ) (- cos (θ) + sin (θ))

- 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= - 2 cos (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) cos (θ)

Fattorizzare dal termine comune

2 cos (θ)

= 2 cos (θ) (- cos (θ) + sin (θ))

2 cos (θ) (- cos (θ) + sin (θ)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (θ) = 0 or - cos (θ) + sin (θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Soluzioni generali per

cos (θ) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (θ) + sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn

- cos (θ) + sin (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (θ) + sin (θ) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{- cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Semplificare

- 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (θ) = 0

- 1 + tan (θ) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + tan (θ) = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + tan (θ) + 1 = 0 + 1

Semplificare

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

Soluzioni generali per

tan (θ) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

0 = 3 cos (3 θ)

sin(1/2 x)=cos(x)

sin (\frac{1}{2} x) = cos (x)

tan(2x-pi/4)=-1

tan (2 x - \frac{π}{4}) = - 1

2sin^2(A)=5sin(A)-2

2 sin^{2} (A) = 5 sin (A) - 2

cot (θ) = \frac{12}{5}