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人気のある三角関数 >

sinh(x)=4

解

sinh (x) = 4

解

x = ln (4 + 17)

+1

度

x = 120.01818 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (x) = 4

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (x) = 4

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 : x = ln (4 + 17)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2

簡素化

e^{x} - e^{- x} = 8

指数の規則を適用する

e^{x} - e^{- x} = 8

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 8

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 8

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 8

解く

u - u^{- 1} = 8 : u = 4 + 17, u = 4 - 17

u - u^{- 1} = 8

改良

u - \frac{1}{u} = 8

以下で両辺を乗じる:

u

u - \frac{1}{u} = 8

以下で両辺を乗じる:

u

uu - \frac{1}{u} u = 8 u

簡素化

uu - \frac{1}{u} u = 8 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 8 u

u^{2} - 1 = 8 u

u^{2} - 1 = 8 u

解く

u^{2} - 1 = 8 u : u = 4 + 17, u = 4 - 17

u^{2} - 1 = 8 u

8 u

を左側に移動します

u^{2} - 1 = 8 u

両辺から

8 u

を引く

u^{2} - 1 - 8 u = 8 u - 8 u

簡素化

u^{2} - 1 - 8 u = 0

u^{2} - 1 - 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 8 u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 8 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 8, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 217

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 8^{2} + 4

8^{2} = 64

= 64 + 4

数を足す:

64 + 4 = 68

= 68

以下の素因数分解:

68 : 2^{2} \cdot 17

68

68268 = 34 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 34

34234 = 17 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 17

2, 17

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 17 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 217

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2 17}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2 17}{2 \cdot 1} : 4 + 17

\frac{- ( - 8 ) + 2 17}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 + 2 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8 + 2 17}{2}

因数

8 + 217 : 2 (4 + 17)

8 + 217

書き換え

= 2 \cdot 4 + 217

共通項をくくり出す

2

= 2 (4 + 17)

= \frac{2 ( 4 + 17 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 4 + 17

u = \frac{- ( - 8 ) - 2 17}{2 \cdot 1} : 4 - 17

\frac{- ( - 8 ) - 2 17}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 - 2 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8 - 2 17}{2}

因数

8 - 217 : 2 (4 - 17)

8 - 217

書き換え

= 2 \cdot 4 - 217

共通項をくくり出す

2

= 2 (4 - 17)

= \frac{2 ( 4 - 17 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 4 - 17

二次equationの解:

u = 4 + 17, u = 4 - 17

u = 4 + 17, u = 4 - 17

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u - u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 4 + 17, u = 4 - 17

u = 4 + 17, u = 4 - 17

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 4 + 17 : x = ln (4 + 17)

e^{x} = 4 + 17

指数の規則を適用する

e^{x} = 4 + 17

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4 + 17)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4 + 17)

x = ln (4 + 17)

解く

e^{x} = 4 - 17 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = 4 - 17

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = ln (4 + 17)

x = ln (4 + 17)

グラフ

人気の例

2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,0<= θ<2pi

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

cos (x) sin (x) = 1

24arctan(x)=4pi

24 arctan (x) = 4 π

cos^2(x)-sin(x)-1=0

cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

-7sqrt(3)tan(θ)+5=26

- 73 tan (θ) + 5 = 26