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Popular Trigonometria >

sinh(x)=4

Solução

sinh (x) = 4

Solução

x = ln (4 + 17)

Graus

x = 120.01818 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (x) = 4

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (x) = 4

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 : x = ln (4 + 17)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2

Simplificar

e^{x} - e^{- x} = 8

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} - e^{- x} = 8

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 8

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 8

Reescrever a equação com

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 8

Resolver

u - u^{- 1} = 8 : u = 4 + 17, u = 4 - 17

u - u^{- 1} = 8

Simplificar

u - \frac{1}{u} = 8

Multiplicar ambos os lados por

u

u - \frac{1}{u} = 8

Multiplicar ambos os lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 8 u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 8 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 8 u

u^{2} - 1 = 8 u

u^{2} - 1 = 8 u

Resolver

u^{2} - 1 = 8 u : u = 4 + 17, u = 4 - 17

u^{2} - 1 = 8 u

Mova

8 u

para o lado esquerdo

u^{2} - 1 = 8 u

Subtrair

8 u

de ambos os lados

u^{2} - 1 - 8 u = 8 u - 8 u

Simplificar

u^{2} - 1 - 8 u = 0

u^{2} - 1 - 8 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 8 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 8 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 8, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 217

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 8^{2} + 4

8^{2} = 64

= 64 + 4

Somar:

64 + 4 = 68

= 68

Decomposição em fatores primos de

68 : 2^{2} \cdot 17

68

68

dividida por

268 = 34 \cdot 2

= 2 \cdot 34

34

dividida por

234 = 17 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 17

2, 17

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 17 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 217

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2 17}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2 17}{2 \cdot 1} : 4 + 17

\frac{- ( - 8 ) + 2 17}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{8 + 2 17}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8 + 2 17}{2}

Fatorar

8 + 217 : 2 (4 + 17)

8 + 217

Reescrever como

= 2 \cdot 4 + 217

Fatorar o termo comum

2

= 2 (4 + 17)

= \frac{2 ( 4 + 17 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 4 + 17

u = \frac{- ( - 8 ) - 2 17}{2 \cdot 1} : 4 - 17

\frac{- ( - 8 ) - 2 17}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{8 - 2 17}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8 - 2 17}{2}

Fatorar

8 - 217 : 2 (4 - 17)

8 - 217

Reescrever como

= 2 \cdot 4 - 217

Fatorar o termo comum

2

= 2 (4 - 17)

= \frac{2 ( 4 - 17 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 4 - 17

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 4 + 17, u = 4 - 17

u = 4 + 17, u = 4 - 17

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u - u^{- 1}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 4 + 17, u = 4 - 17

u = 4 + 17, u = 4 - 17

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 4 + 17 : x = ln (4 + 17)

e^{x} = 4 + 17

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 4 + 17

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4 + 17)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4 + 17)

x = ln (4 + 17)

Resolver

e^{x} = 4 - 17 :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = 4 - 17

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = ln (4 + 17)

x = ln (4 + 17)

Gráfico

Exemplos populares

2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,0<= θ<2pi