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人気のある三角関数 >

6sin(x)=cos(x)-3

解

6 sin (x) = cos (x) - 3

解

x = - 2.46068 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.35061 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 140.98675 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 339.91139 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 sin (x) = cos (x) - 3

両辺を2乗する

(6 sin (x))^{2} = (cos (x) - 3)^{2}

両辺から

(cos (x) - 3)^{2}

を引く

36 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 9 - cos^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 6 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x)

簡素化

- 9 - cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x) : 6 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 27

- 9 - cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x)

拡張

36 (1 - cos^{2} (x)) : 36 - 36 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 36, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 cos^{2} (x)

数を乗じる:

36 \cdot 1 = 36

= 36 - 36 cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) + 6 cos (x)

簡素化

- 9 - cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) + 6 cos (x) : 6 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 27

- 9 - cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) + 6 cos (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 + 36

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) = - 37 cos^{2} (x)

= - 37 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 + 36

数を足す/引く:

- 9 + 36 = 27

= 6 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 27

= 6 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 27

= 6 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 27

27 - 37 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

置換で解く

27 - 37 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

27 - 37 u^{2} + 6 u = 0

27 - 37 u^{2} + 6 u = 0 : u = - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}, u = \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

27 - 37 u^{2} + 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 37 u^{2} + 6 u + 27 = 0

解くとthe二次式

- 37 u^{2} + 6 u + 27 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 37, b = 6, c = 27

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 37 ) \cdot 27}{2 ( - 37 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 37 ) \cdot 27}{2 ( - 37 )}

6^{2} - 4 (- 37) \cdot 27 = 247

6^{2} - 4 (- 37) \cdot 27

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 37 \cdot 27

数を乗じる:

4 \cdot 37 \cdot 27 = 3996

= 6^{2} + 3996

6^{2} = 36

= 36 + 3996

数を足す:

36 + 3996 = 4032

= 4032

以下の素因数分解:

4032 : 2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 7

4032

403224032 = 2016 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2016

201622016 = 1008 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 1008

100821008 = 504 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 504

5042504 = 252 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 252

2522252 = 126 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 126

1262126 = 63 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 63

63363 = 21 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 21

21321 = 7 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 7

= 2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{6} 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 7 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2^{3} \cdot 37

改良

= 247

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 24 7}{2 ( - 37 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 24 7}{2 ( - 37 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 24 7}{2 ( - 37 )}

u = \frac{- 6 + 24 7}{2 ( - 37 )} : - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}

\frac{- 6 + 24 7}{2 ( - 37 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 24 7}{- 2 \cdot 37}

数を乗じる:

2 \cdot 37 = 74

= \frac{- 6 + 24 7}{- 74}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 24 7}{74}

キャンセル

\frac{- 6 + 24 7}{74} : \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}

\frac{- 6 + 24 7}{74}

因数

- 6 + 247 : 6 (- 1 + 47)

- 6 + 247

書き換え

= - 6 \cdot 1 + 6 \cdot 47

共通項をくくり出す

6

= 6 (- 1 + 47)

= \frac{6 ( - 1 + 4 7 )}{74}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}

= - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}

u = \frac{- 6 - 24 7}{2 ( - 37 )} : \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

\frac{- 6 - 24 7}{2 ( - 37 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 24 7}{- 2 \cdot 37}

数を乗じる:

2 \cdot 37 = 74

= \frac{- 6 - 24 7}{- 74}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 - 247 = - (6 + 247)

= \frac{6 + 24 7}{74}

因数

6 + 247 : 6 (1 + 47)

6 + 247

書き換え

= 6 \cdot 1 + 6 \cdot 47

共通項をくくり出す

6

= 6 (1 + 47)

= \frac{6 ( 1 + 4 7 )}{74}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

二次equationの解:

u = - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}, u = \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}, cos (x) = \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

cos (x) = - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}, cos (x) = \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

cos (x) = - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37} : x = arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37} : x = arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

6 sin (x) = cos (x) - 3

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 π 1) = cos (arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 π 1) - 3

改良

3.77700 \dots = - 3.77700 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (- arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 π 1) = cos (- arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 π 1) - 3

改良

- 3.77700 \dots = - 3.77700 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn :

偽

arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 π 1) = cos (arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 π 1) - 3

改良

2.06083 \dots = - 2.06083 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn :

真

2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 π 1) = cos (2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 π 1) - 3

改良

- 2.06083 \dots = - 2.06083 \dots

\Rightarrow 真

x = - arccos (- \frac{3 ( 4 7 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 ( 1 + 4 7 )}{37}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2.46068 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.35061 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

- 2 sin (4 x) = 0

2sin(x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) + 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2x)=1-sin(2x),0<= x<= 2pi

cos (2 x) = 1 - sin (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

0 = 1 + 2 sin (θ)

csc (x - \frac{π}{3}) = 2