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Beliebt Trigonometrie >

2sin(θ)sec(θ)=4sin(θ)

Lösung

2 sin (θ) sec (θ) = 4 sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (θ) sec (θ) = 4 sin (θ)

Subtrahiere

4 sin (θ)

von beiden Seiten

2 sin (θ) sec (θ) - 4 sin (θ) = 0

Faktorisiere

2 sin (θ) sec (θ) - 4 sin (θ) : 2 sin (θ) (sec (θ) - 2)

2 sin (θ) sec (θ) - 4 sin (θ)

Schreibe

- 4

um:

2 \cdot 2

= 2 sec (θ) sin (θ) + 2 \cdot 2 sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (sec (θ) - 2)

2 sin (θ) (sec (θ) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or sec (θ) - 2 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (θ) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sec (θ) = 2

sec (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x-pi/7)cos(x-pi/7)=sin(x-pi/7)

sec (x - \frac{π}{7}) cos (x - \frac{π}{7}) = sin (x - \frac{π}{7})

cos (x) = \frac{17}{28}

sec^4(x)-4sec^2(x)=0

sec^{4} (x) - 4 sec^{2} (x) = 0

(cos(x))/(sec(x))-(sin(x))/(csc(x))=1

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x )}{csc ( x )} = 1

tan (x) = \frac{12}{35}