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Popular Trigonometria >

sec(x-pi/7)cos(x-pi/7)=sin(x-pi/7)

Solução

sec (x - \frac{π}{7}) cos (x - \frac{π}{7}) = sin (x - \frac{π}{7})

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

sec (x - \frac{π}{7}) cos (x - \frac{π}{7}) = sin (x - \frac{π}{7})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sec (x - \frac{π}{7}) cos (x - \frac{π}{7})

sec (- \frac{π}{7} + x) cos (- \frac{π}{7} + x) = 1

sec (- \frac{π}{7} + x) cos (- \frac{π}{7} + x)

Expresar com seno, cosseno

sec (- \frac{π}{7} + x) cos (- \frac{π}{7} + x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (- \frac{π}{7} + x) = \frac{1}{cos ( - \frac{π}{7} + x )}

= \frac{1}{cos ( - \frac{π}{7} + x )} cos (- \frac{π}{7} + x)

\frac{1}{cos ( - \frac{π}{7} + x )} cos (- \frac{π}{7} + x) = 1

\frac{1}{cos ( - \frac{π}{7} + x )} cos (- \frac{π}{7} + x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( - \frac{π}{7} + x )}{cos ( - \frac{π}{7} + x )}

Eliminar o fator comum:

cos (- \frac{π}{7} + x)

= 1

= 1

= 1

1 = sin (x - \frac{π}{7})

Trocar lados

sin (x - \frac{π}{7}) = 1

Soluções gerais para

sin (x - \frac{π}{7}) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn

Mova

\frac{π}{7}

para o lado direito

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{7}

a ambos os lados

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{7}

Simplificar

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{7}

Simplificar

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} : x

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{7} : 2 πn + \frac{9 π}{14}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{7}

Agrupar termos semelhantes

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{7}

Mínimo múltiplo comum de

2, 7 : 14

2, 7

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

7 : 7

7

7

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 7

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

7

= 2 \cdot 7

Multiplicar os números:

2 \cdot 7 = 14

= 14

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

7

\frac{π}{2} = \frac{π 7}{2 \cdot 7} = \frac{π 7}{14}

Para

\frac{π}{7} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{7} = \frac{π 2}{7 \cdot 2} = \frac{π 2}{14}

= \frac{π 7}{14} + \frac{π 2}{14}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 7 + π 2}{14}

Somar elementos similares:

7 π + 2 π = 9 π

= 2 πn + \frac{9 π}{14}

x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

Dado que a equação é indefinida para:

2 πn + \frac{9 π}{14}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

cos(x)= 17/28

sec^4(x)-4sec^2(x)=0

(cos(x))/(sec(x))-(sin(x))/(csc(x))=1

tan(x)= 12/35

4=sec(θ)