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Beliebt Trigonometrie >

sin(3x+48)=cos(10-x)

Lösung

sin (3 x + 48) = cos (1 0^{\circ} - x)

Lösung

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

Radianten

x = \frac{2 π}{9} - 24 + \frac{9 π}{9} n, x = - 12 + \frac{5 π}{36} + \frac{18 π}{36} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x + 48) = cos (1 0^{\circ} - x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x + 48) = cos (1 0^{\circ} - x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (3 x + 48) = sin (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x))

sin (3 x + 48) = sin (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (3 x + 48) = sin (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x + 48 = 9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 48 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

3 x + 48 = 9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 48 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

3 x + 48 = 9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

3 x + 48 = 9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n

um:

x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n

- (1 0^{\circ} - x) : - 1 0^{\circ} + x

- (1 0^{\circ} - x)

Setze Klammern

= - (1 0^{\circ}) - (- x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 0^{\circ} + x

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n

Vereinfache

9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 18 : 18

2, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

18

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 8 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

3 x + 48 = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Verschiebe

48

auf die rechte Seite

3 x + 48 = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Subtrahiere

48

von beiden Seiten

3 x + 48 - 48 = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Vereinfache

3 x = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

3 x = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Verschiebe

x

auf die linke Seite

3 x = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

3 x - x = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48 - x

Vereinfache

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} - \frac{48}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} - \frac{48}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} - \frac{48}{2} : \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} - \frac{48}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 8 0 ^{\circ} - 48}{2}

Füge

36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

zusammen:

\frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{9}

36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}, 48 = \frac{48 \cdot 9}{9}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} + 8 0^{\circ} - \frac{48 \cdot 9}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9 + 72 0 ^{\circ} - 48 \cdot 9}{9}

36 0^{\circ} n \cdot 9 + 72 0^{\circ} - 48 \cdot 9 = 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 432

36 0^{\circ} n \cdot 9 + 72 0^{\circ} - 48 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 48 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

48 \cdot 9 = 432

= 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 432

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{9}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{9}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{9 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{18}

Faktorisiere

324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 432 : 2 (162 0^{\circ} n + 36 0^{\circ} - 216)

324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 432

Schreibe um

= 2 \cdot 162 0^{\circ} n + 2 \cdot 36 0^{\circ} - 2 \cdot 216

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (162 0^{\circ} n + 36 0^{\circ} - 216)

= \frac{2 ( 162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216 )}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

3 x + 48 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

3 x + 48 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

Multipliziere aus

9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) : x + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)

- (1 0^{\circ} - x) : - 1 0^{\circ} + x

- (1 0^{\circ} - x)

Setze Klammern

= - (1 0^{\circ}) - (- x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 0^{\circ} + x

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x

Vereinfache

9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x : x + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 18 : 18

2, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

18

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 8 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= x + 8 0^{\circ}

= x + 8 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (x + 8 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 8 0^{\circ}) : - x - 8 0^{\circ}

- (x + 8 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (8 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - x - 8 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x + 48 = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

48

auf die rechte Seite

3 x + 48 = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

48

von beiden Seiten

3 x + 48 - 48 = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Vereinfache

3 x = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

3 x = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Verschiebe

x

auf die linke Seite

3 x = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Füge

x

zu beiden Seiten hinzu

3 x + x = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48 + x

Vereinfache

4 x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

4 x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = 4 5^{\circ} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{48}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = 4 5^{\circ} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{48}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

4 5^{\circ} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{48}{4} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

4 5^{\circ} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{48}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 4 5^{\circ} - \frac{48}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 48 + 36 0 ^{\circ} n - 8 0 ^{\circ}}{4}

Füge

18 0^{\circ} - 48 + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

zusammen:

\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{9}

18 0^{\circ} - 48 + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 48 = \frac{48 \cdot 9}{9}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

= 18 0^{\circ} - \frac{48 \cdot 9}{9} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} - 8 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 48 \cdot 9 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 9 - 72 0 ^{\circ}}{9}

18 0^{\circ} 9 - 48 \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 432

18 0^{\circ} 9 - 48 \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n - 48 \cdot 9

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n - 48 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 48 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

48 \cdot 9 = 432

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 432

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{9}

= \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{9}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{9 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 4 = 36

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(θ/3)+sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

2 sin (\frac{θ}{3}) + 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(2x)-sqrt(2)sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(x-pi/3)+sqrt(3)=0

2 sin (x - \frac{π}{3}) + 3 = 0

sin(x)=0.77

sin (x) = 0.77

sin(x)=0.87

sin (x) = 0.87