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sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)=0

Lösung

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) = 0

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 x - x)

sin (4 x - x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (4 x - x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x - x = 0 + 2 πn, 4 x - x = π + 2 πn

4 x - x = 0 + 2 πn, 4 x - x = π + 2 πn

Löse

4 x - x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

4 x - x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

4 x - x = 3 x

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Löse

4 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

4 x - x = 3 x

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (x) - (2 - 2) = 2 csc (x)

5 sin (62.83 x) = - 0.32

6 cos^{2} (θ) - 5 = 6 sin^{2} (θ) + sin (θ)

sin (\frac{1}{3} x) = 0

2 sec^{2} (x) - 2 sec (x) = 4