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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)-cos(θ)-6=0

Lösung

cos^{2} (θ) - cos (θ) - 6 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) - cos (θ) - 6 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (θ) - cos (θ) - 6 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

u^{2} - u - 6 = 0

u^{2} - u - 6 = 0 : u = 3, u = - 2

u^{2} - u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - 2

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 3, cos (θ) = - 2

cos (θ) = 3, cos (θ) = - 2

cos (θ) = 3 :

Keine Lösung

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = - 2 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,0=1+cos(x)

so l v e f or x, 0 = 1 + cos (x)

1 = 2 sin (2 x)

3 cos (θ) = 2

cot(t)=-1/(sqrt(3))

cot (t) = - \frac{1}{3}

sin(2x)=-2sin(x)

sin (2 x) = - 2 sin (x)