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인기 있는 삼각법 >

sin(x)sin(x/2)=1-cos(x)

해법

sin (x) sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

해법

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin (x) sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

빼다

1 - cos (x)

양쪽에서

sin (x) sin (\frac{x}{2}) - 1 + cos (x) = 0

하게:

u = \frac{x}{2}

sin (2 u) sin (u) - 1 + cos (2 u) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + cos (2 u) + sin (2 u) sin (u)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (u) + sin (2 u) sin (u)

단순화

= sin (2 u) sin (u) - 2 sin^{2} (u)

- 2 sin^{2} (u) + sin (2 u) sin (u) = 0

- 2 sin^{2} (u) + sin (2 u) sin (u)

요인:

sin (u) (- 2 sin (u) + sin (2 u))

- 2 sin^{2} (u) + sin (2 u) sin (u)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (u) = sin (u) sin (u)

= - 2 sin (u) sin (u) + sin (u) sin (2 u)

공통 용어를 추출하다

sin (u)

= sin (u) (- 2 sin (u) + sin (2 u))

sin (u) (- 2 sin (u) + sin (2 u)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (u) = 0 or - 2 sin (u) + sin (2 u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

일반 솔루션

sin (u) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

해결 :

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

- 2 sin (u) + sin (2 u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

- 2 sin (u) + sin (2 u) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (2 u) - 2 sin (u)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

- 2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

- 2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

요인:

2 sin (u) (cos (u) - 1)

- 2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

공통 용어를 추출하다

2 sin (u)

= 2 sin (u) (- 1 + cos (u))

2 sin (u) (cos (u) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (u) = 0 or cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

일반 솔루션

sin (u) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

해결 :

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn

cos (u) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

cos (u) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

cos (u) = 1

cos (u) = 1

일반 솔루션

cos (u) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

해결 :

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn

모든 솔루션 결합

u = 2 πn, u = π + 2 πn

모든 솔루션 결합

u = 2 πn, u = π + 2 πn

뒤로 대체

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

단순화

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

단순화

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

그래프

인기 있는 예

(sec(x)sin(x))/(tan(x)cot(x))=sin^2(x)