English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(45+x)+tan(45-x)=4

Решение

tan (4 5^{\circ} + x) + tan (4 5^{\circ} - x) = 4

Решение

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Радианы

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Шаги решения

tan (4 5^{\circ} + x) + tan (4 5^{\circ} - x) = 4

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (4 5^{\circ} + x) + tan (4 5^{\circ} - x) = 4

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (4 5^{\circ} + x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} + x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} + x )}

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) + cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} + x )}

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) + cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}

Упростить

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) + cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )} : \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) + cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}

sin (4 5^{\circ}) cos (x) + cos (4 5^{\circ}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

sin (4 5^{\circ}) cos (x) + cos (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + cos (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}

cos (4 5^{\circ}) cos (x) - sin (4 5^{\circ}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

cos (4 5^{\circ}) cos (x) - sin (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - sin (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Умножьте

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Умножьте

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 cos ( x ) + 2 sin ( x ) ) \cdot 2}{2 ( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} - x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} - x )}

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} - x )}

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}

Упростить

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )} : \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}

sin (4 5^{\circ}) cos (x) - cos (4 5^{\circ}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

sin (4 5^{\circ}) cos (x) - cos (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - cos (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}

cos (4 5^{\circ}) cos (x) + sin (4 5^{\circ}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

cos (4 5^{\circ}) cos (x) + sin (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + sin (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Умножьте

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Умножьте

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) ) \cdot 2}{2 ( 2 cos ( x ) + 2 sin ( x ) )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = 4

Упростить

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Наименьший Общий Множитель

cos (x) - sin (x), cos (x) + sin (x) : (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x))

cos (x) - sin (x), cos (x) + sin (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (x) - sin (x)

либо

cos (x) + sin (x)

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x))

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x))

Для

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x) + sin (x)

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Для

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x) - sin (x)

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = \frac{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )} = \frac{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} + \frac{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2} + ( cos ( x ) - sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Расширить

(cos (x) + sin (x))^{2} + (cos (x) - sin (x))^{2} : 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} + (cos (x) - sin (x))^{2}

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) + (cos (x) - sin (x))^{2}

(cos (x) - sin (x))^{2} : cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

Упростить

cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

2 cos (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = 4

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = 4

Вычтите

4

с обеих сторон

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - 4 = 0

Упростить

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - 4 : \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - 4

Преобразуйте элемент в дробь:

4 = \frac{4 ( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - \frac{4 ( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x ) - 4 ( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Расширить

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) : - 2 cos^{2} (x) + 6 sin^{2} (x)

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x))

Расширить

- 4 (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) : - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Расширить

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= - 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Расширить

- 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

- 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= - 4 cos^{2} (x) - (- 4) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

= - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Упростить

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) : - 2 cos^{2} (x) + 6 sin^{2} (x)

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

2 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 6 sin^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) + 6 sin^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) + 6 sin^{2} (x)

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 cos^{2} (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

коэффициент

- 2 cos^{2} (x) + 6 sin^{2} (x) : 2 (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

- 2 cos^{2} (x) + 6 sin^{2} (x)

Перепишите

6

как

3 \cdot 2

= - 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

Убрать общее значение

2

= 2 (- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x))

коэффициент

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Перепишите

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

как

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

= (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

= 2 (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

2 (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

3 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - cos (x) = 0

3 sin (x) + cos (x) = 0 : x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 sin (x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) + cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) + 1 = 0

3 tan (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Объедините все решения

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Решение

Решение

График

Популярные примеры