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Beliebt Trigonometrie >

sec(w)csc(w)=sqrt(2)sec(w)

Lösung

sec (w) csc (w) = 2 sec (w)

Lösung

w = \frac{π}{4} + 2 πn, w = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

w = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, w = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec (w) csc (w) = 2 sec (w)

Subtrahiere

2 sec (w)

von beiden Seiten

sec (w) csc (w) - 2 sec (w) = 0

Faktorisiere

sec (w) csc (w) - 2 sec (w) : sec (w) (csc (w) - 2)

sec (w) csc (w) - 2 sec (w)

Klammere gleiche Terme aus

sec (w)

= sec (w) (csc (w) - 2)

sec (w) (csc (w) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sec (w) = 0 or csc (w) - 2 = 0

sec (w) = 0 :

Keine Lösung

sec (w) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (w) - 2 = 0 : w = \frac{π}{4} + 2 πn, w = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (w) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

csc (w) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

csc (w) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

csc (w) = 2

csc (w) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (w) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

w = \frac{π}{4} + 2 πn, w = \frac{3 π}{4} + 2 πn

w = \frac{π}{4} + 2 πn, w = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

w = \frac{π}{4} + 2 πn, w = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2sin(x)-cos(2x)*2=0

-2cos(B)+4=cos(B)+6

csc^3(x)+csc^2(x)=2csc(x)+2

2cos^2(w)+cos(w)-3=0

csc(2x)=(sqrt(3))/2