English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4tanh(x)-1/(cosh(x))=1

Решение

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Решение

x = ln (\frac{5}{3})

Градусы

x = 29.26815 \dots^{\circ}

Шаги решения

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 tanh (x) - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

Используйте гиперболическое тождество:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1 : x = ln (\frac{5}{3})

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

Умножьте обе части на

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

После упрощения получаем

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Примените правило возведения в степень

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

2 (u - (u)^{- 1}) - 1 = \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

Решить

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2} : u = \frac{5}{3}, u = - 1

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Уточнить

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

Умножьте обе части на

2 u

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

Умножьте обе части на

2 u

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

После упрощения получаем

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

Упростите

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u : 4 u (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 u (u - \frac{1}{u})

Упростите

- 1 \cdot 2 u : - 2 u

- 1 \cdot 2 u

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 u

Упростите

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u : u^{2} + 1

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

Расширьте

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u : 4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u

Расширить

4 u (u - \frac{1}{u}) : 4 u^{2} - 4

4 u (u - \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

Упростить

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u : 4 u^{2} - 4

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1 \cdot 4

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

Переместите

4

вправо

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

Добавьте

4

к обеим сторонам

4 u^{2} - 4 - 2 u + 4 = u^{2} + 1 + 4

После упрощения получаем

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Решить

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5 : u = \frac{5}{3}, u = - 1

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Переместите

5

влево

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Вычтите

5

с обеих сторон

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2} + 5 - 5

После упрощения получаем

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

Переместите

u^{2}

влево

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

Вычтите

u^{2}

с обеих сторон

4 u^{2} - 2 u - 5 - u^{2} = u^{2} - u^{2}

После упрощения получаем

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = - 2, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Добавьте числа:

4 + 60 = 64

= 64

Разложите число:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 3}

Добавьте числа:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 3}

Вычтите числа:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

2 (u - u^{- 1}) - 1

и сравните с нулем

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{u + u ^{- 1}}{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = \frac{5}{3} : x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{5}{3}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

Решить

e^{x} = - 1 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = ln (\frac{5}{3})

Проверьте решения:

x = ln (\frac{5}{3})

Верно

Проверьте решения, вставив их в

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

x = ln (\frac{5}{3}) :

Верно

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{32}{17}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{8}{17}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

Присоединить

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

к одной дроби:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

Наименьший Общий Множитель

3, 5 : 15

3, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

15

Для

\frac{5}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Для

\frac{3}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

Добавьте числа:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{34}{15}}

Присоединить

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

к одной дроби:

\frac{16}{15}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

Наименьший Общий Множитель

3, 5 : 15

3, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

15

Для

\frac{5}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Для

\frac{3}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} - \frac{9}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 9}{15}

Вычтите числа:

25 - 9 = 16

= \frac{16}{15}

= \frac{\frac{16}{15}}{\frac{34}{15}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 34}

Отмените общий множитель:

15

= \frac{16}{34}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{8}{17}

= 4 \cdot \frac{8}{17}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 \cdot 4}{17}

Перемножьте числа:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{32}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = \frac{15}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{2}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

Присоединить

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

к одной дроби:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

Наименьший Общий Множитель

3, 5 : 15

3, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

15

Для

\frac{5}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Для

\frac{3}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

Добавьте числа:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{2}{\frac{34}{15}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 15}{34}

Перемножьте числа:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30}{34}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{15}{17}

= \frac{32}{17} - \frac{15}{17}

После упрощения получаем

\frac{32}{17} - \frac{15}{17}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{32 - 15}{17}

Вычтите числа:

32 - 15 = 17

= \frac{17}{17}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

1 = 1

Верно

Решение

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

Решение

Решение

График

Популярные примеры