English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(a)+1/(sec(a))= 5/4

Решение

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

Решение

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

a = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

Вычтите

\frac{5}{4}

с обеих сторон

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4} = 0

Упростить

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4} : \frac{4 sin ^{2} ( a ) sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin^{2} (a) = \frac{sin ^{2} ( a )}{1}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{1} + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, sec (a), 4 : 4 sec (a)

1, sec (a), 4

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

1, 4 : 4

1, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

1

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= 4 sec (a)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4 sec (a)

Для

\frac{sin ^{2} ( a )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4 sec (a)

\frac{sin ^{2} ( a )}{1} = \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{1 \cdot 4 sec ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{4 sec ( a )}

Для

\frac{1}{sec ( a )} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{sec ( a )} = \frac{1 \cdot 4}{sec ( a ) \cdot 4} = \frac{4}{4 sec ( a )}

Для

\frac{5}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

sec (a)

\frac{5}{4} = \frac{5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{4 sec ( a )} + \frac{4}{4 sec ( a )} - \frac{5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

\frac{4 sin ^{2} ( a ) sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (a) sec (a) + 4 - 5 sec (a) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )} = 0

Упростить

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )} : \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} = \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( a )} = \frac{5}{cos ( a )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{cos ( a )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{cos ( a )}

= \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} + 4 - \frac{5}{cos ( a )}

Сложите дроби

\frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} - \frac{5}{cos ( a )} : \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )}

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )} + 4

Преобразуйте элемент в дробь:

4 = \frac{4 cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )} + \frac{4 cos ( a )}{cos ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0

Вычтите

4 cos (a)

с обеих сторон

4 sin^{2} (a) - 5 = - 4 cos (a)

Возведите в квадрат обе части

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} = (- 4 cos (a))^{2}

Вычтите

(- 4 cos (a))^{2}

с обеих сторон

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a) = 0

коэффициент

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a) : (4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a)) (4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a))

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

Перепишите

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

как

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

Перепишите

16

как

4^{2}

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 4^{2} cos^{2} (a)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

4^{2} cos^{2} (a) = (4 cos (a))^{2}

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2} = ((4 sin^{2} (a) - 5) + 4 cos (a)) ((4 sin^{2} (a) - 5) - 4 cos (a))

= ((4 sin^{2} (a) - 5) + 4 cos (a)) ((4 sin^{2} (a) - 5) - 4 cos (a))

Уточнить

= (4 sin^{2} (a) + 4 cos (a) - 5) (4 sin^{2} (a) - 4 cos (a) - 5)

(4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a)) (4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0 or 4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0 : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 5 + 4 cos (a) + 4 sin^{2} (a)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

Упростите

- 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a)) : 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

Расширить

4 (1 - cos^{2} (a)) : 4 - 4 cos^{2} (a)

4 (1 - cos^{2} (a))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (a)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (a)

= - 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

Упростить

- 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a) : 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 5 + 4

Прибавьте/Вычтите числа:

- 5 + 4 = - 1

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 1 + 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

Допустим:

cos (a) = u

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решение квадратного уравнения:

u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = \frac{1}{2} : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (a) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0 : a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 5 - 4 cos (a) + 4 sin^{2} (a)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

Упростите

- 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a)) : - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

Расширить

4 (1 - cos^{2} (a)) : 4 - 4 cos^{2} (a)

4 (1 - cos^{2} (a))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (a)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (a)

= - 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

Упростить

- 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a) : - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 5 + 4

Прибавьте/Вычтите числа:

- 5 + 4 = - 1

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 1 - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

Решитe подстановкой

- 1 - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

Допустим:

cos (a) = u

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = - 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )} = - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Решение квадратного уравнения:

u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (a) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{π}{3} + 2 πn :

Верно

\frac{π}{3} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{3} + 2 π 1

Для

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

подключите

a = \frac{π}{3} + 2 π 1

sin^{2} (\frac{π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

Уточнить

1.25 = 1.25

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{5 π}{3} + 2 πn :

Верно

\frac{5 π}{3} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

Для

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

подключите

a = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

sin^{2} (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{5 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

Уточнить

1.25 = 1.25

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

Неверно

\frac{2 π}{3} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

Для

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

подключите

a = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

sin^{2} (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{2 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

Уточнить

0.25 = 1.25

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

Неверно

\frac{4 π}{3} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

Для

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

подключите

a = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

sin^{2} (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{4 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

Уточнить

0.25 = 1.25

\Rightarrow Неверно

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры