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Popolare Trigonometria >

4cos(x)=sec(x)+3,0<= x<2pi

Soluzione

4 cos (x) = sec (x) + 3, 0 \leq x < 2 π

Soluzione

x = 1.82347 \dots, x = - 1.82347 \dots + 2 π, x = 0

Gradi

x = 104.47751 \dots^{\circ}, x = 255.52248 \dots^{\circ}, x = 0^{\circ}

Fasi della soluzione

4 cos (x) = sec (x) + 3, 0 \leq x < 2 π

Sottrarre

sec (x) + 3

da entrambi i lati

4 cos (x) - sec (x) - 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 3 - sec (x) + 4 cos (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 3 - sec (x) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= - 3 - sec (x) + \frac{4}{sec ( x )}

- 3 + \frac{4}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + \frac{4}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Sia:

sec (x) = u

- 3 + \frac{4}{u} - u = 0

- 3 + \frac{4}{u} - u = 0 : u = - 4, u = 1

- 3 + \frac{4}{u} - u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 3 + \frac{4}{u} - u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 3 u + \frac{4}{u} u - uu = 0 \cdot u

Semplificare

- 3 u + \frac{4}{u} u - uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 4

Semplificare

- uu : - u^{2}

- uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + 4 - u^{2} = 0

- 3 u + 4 - u^{2} = 0

- 3 u + 4 - u^{2} = 0

Risolvi

- 3 u + 4 - u^{2} = 0 : u = - 4, u = 1

- 3 u + 4 - u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u + 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} - 3 u + 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = - 3, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 4}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 4}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 4 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 4

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Aggiungi i numeri:

9 + 16 = 25

= 25

Fattorizzare il numero:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 1}

Aggiungi i numeri:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Dividi i numeri:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 4, u = 1

u = - 4, u = 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- 3 + \frac{4}{u} - u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - 4, u = 1

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = - 4, sec (x) = 1

sec (x) = - 4, sec (x) = 1

sec (x) = - 4, 0 \leq x < 2 π : x = arcsec (- 4), x = - arcsec (- 4) + 2 π

sec (x) = - 4, 0 \leq x < 2 π

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (x) = - 4

Soluzioni generali per

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = arcsec (- 4), x = - arcsec (- 4) + 2 π

sec (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = 0

sec (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Soluzioni generali per

sec (x) = 1

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = 0

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsec (- 4), x = - arcsec (- 4) + 2 π, x = 0

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.82347 \dots, x = - 1.82347 \dots + 2 π, x = 0

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,-1/(2y^2)=3sin(x)-1/8

sin(θ)=(150sin(115))/(212.6)

2cos^2(2x)+cos(2x)-1=0

3sin(x)+2=1

sin(y)=-1