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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)cot(x)=csc(x)sec(x)

Lösung

tan (x) cot (x) = csc (x) sec (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tan (x) cot (x) = csc (x) sec (x)

Subtrahiere

csc (x) sec (x)

von beiden Seiten

tan (x) cot (x) - csc (x) sec (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) tan (x) - csc (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x) - csc (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - csc (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 1

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= 1 - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x ) - 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 1 + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(A)= 3/5

cos^2(x)-sin^2(x)= 1/(sqrt(2))

arctan(2x)+arctan(x)= pi/2

2cos(x)-5=3cos(x)-4

pi/2 =arctan(x)