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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)-8sin(x)+3=0

Lösung

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 48 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{12}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(2x)+sqrt(3)=0

tan(2x+13)=cot(x+53)

sin(2x)-sqrt(3)sin(x)=0

2sin(2x)+sqrt(3)cos(x)=0

-6sqrt(3)cot(θ)+1=-5