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Popolare Trigonometria >

tan(2x+13)=cot(x+53)

Soluzione

tan (2 x + 13) = cot (x + 5 3^{\circ})

Soluzione

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Radianti

x = \frac{37 π}{540} - \frac{13}{3} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{217 π}{540} - \frac{13}{3} + \frac{2 π}{3} n

Fasi della soluzione

tan (2 x + 13) = cot (x + 5 3^{\circ})

Sottrarre

cot (x + 5 3^{\circ})

da entrambi i lati

tan (2 x + 13) - cot (x + 5 3^{\circ}) = 0

Esprimere con sen e cos

- cot (5 3^{\circ} + x) + tan (13 + 2 x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + tan (13 + 2 x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )}

Semplifica

- \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} : \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

- \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )}

\frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} = \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} )}

\frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )}

Unisci

5 3^{\circ} + x : \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180}

5 3^{\circ} + x

Converti l'elemento in frazione:

x = \frac{x 180}{180}

= 5 3^{\circ} + \frac{x \cdot 180}{180}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}

= \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}

Unisci

5 3^{\circ} + x : \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180}

5 3^{\circ} + x

Converti l'elemento in frazione:

x = \frac{x 180}{180}

= 5 3^{\circ} + \frac{x \cdot 180}{180}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}

= \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}

= - \frac{cos ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )} + \frac{sin ( 2 x + 13 )}{cos ( 2 x + 13 )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x 180}{180}), cos (13 + 2 x) : sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}), cos (13 + 2 x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x 180}{180})

cos (13 + 2 x)

= sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

Per

\frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (2 x + 13)

\frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )} = \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

Per

\frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

\frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} = \frac{sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}

= - \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )} + \frac{sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

= \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

\frac{- cos ( 13 + 2 x ) cos ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (13 + 2 x) cos (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) + sin (13 + 2 x) sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (13 + 2 x) cos (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) + sin (13 + 2 x) sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

- cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

- cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- cos ( 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Semplificare

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Soluzioni generali per

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Risolvi

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

13

a destra dell'equazione

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

13

da entrambi i lati

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} - 13 = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Semplificare

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Moltiplica entrambi i lati per

180

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Moltiplica entrambi i lati per

180

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 9 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Semplificare

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 9 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Semplificare

2 x \cdot 180 : 360 x

2 x \cdot 180

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 180 = 360

= 360 x

Semplificare

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 : 180 x + 954 0^{\circ}

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 180 x + 954 0 ^{\circ} ) \cdot 180}{180}

Cancella il fattore comune:

180

= 180 x + 954 0^{\circ}

Semplificare

9 0^{\circ} \cdot 180 : 1620 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 180

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1620 0^{\circ}

Dividi i numeri:

\frac{180}{2} = 90

= 1620 0^{\circ}

Semplificare

36 0^{\circ} n \cdot 180 : 6480 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 180

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n

Semplificare

- 13 \cdot 180 : - 2340

- 13 \cdot 180

Moltiplica i numeri:

13 \cdot 180 = 2340

= - 2340

360 x + 180 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Spostare

954 0^{\circ}

a destra dell'equazione

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Sottrarre

954 0^{\circ}

da entrambi i lati

540 x + 954 0^{\circ} - 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340 - 954 0^{\circ}

Semplificare

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Dividere entrambi i lati per

540

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Dividere entrambi i lati per

540

\frac{540 x}{540} = 12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Semplificare

\frac{540 x}{540} = 12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Semplificare

\frac{540 x}{540} : x

\frac{540 x}{540}

Dividi i numeri:

\frac{540}{540} = 1

= x

Semplificare

12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540} : 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Raggruppa termini simili

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{2340}{540} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Cancellare

\frac{2340}{540} : \frac{13}{3}

\frac{2340}{540}

Cancella il fattore comune:

180

= \frac{13}{3}

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Cancellare

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Cancella il fattore comune:

180

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Risolvi

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

13

a destra dell'equazione

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

13

da entrambi i lati

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} - 13 = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Semplificare

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Moltiplica entrambi i lati per

180

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Moltiplica entrambi i lati per

180

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 27 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Semplificare

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 27 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Semplificare

2 x \cdot 180 : 360 x

2 x \cdot 180

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 180 = 360

= 360 x

Semplificare

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 : 180 x + 954 0^{\circ}

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 180 x + 954 0 ^{\circ} ) \cdot 180}{180}

Cancella il fattore comune:

180

= 180 x + 954 0^{\circ}

Semplificare

27 0^{\circ} \cdot 180 : 4860 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 180

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 4860 0^{\circ}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 180 = 540

= 4860 0^{\circ}

Dividi i numeri:

\frac{540}{2} = 270

= 4860 0^{\circ}

Semplificare

36 0^{\circ} n \cdot 180 : 6480 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 180

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n

Semplificare

- 13 \cdot 180 : - 2340

- 13 \cdot 180

Moltiplica i numeri:

13 \cdot 180 = 2340

= - 2340

360 x + 180 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Spostare

954 0^{\circ}

a destra dell'equazione

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Sottrarre

954 0^{\circ}

da entrambi i lati

540 x + 954 0^{\circ} - 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340 - 954 0^{\circ}

Semplificare

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Dividere entrambi i lati per

540

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Dividere entrambi i lati per

540

\frac{540 x}{540} = 72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Semplificare

\frac{540 x}{540} = 72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Semplificare

\frac{540 x}{540} : x

\frac{540 x}{540}

Dividi i numeri:

\frac{540}{540} = 1

= x

Semplificare

72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540} : 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Raggruppa termini simili

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{2340}{540} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Cancellare

\frac{2340}{540} : \frac{13}{3}

\frac{2340}{540}

Cancella il fattore comune:

180

= \frac{13}{3}

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Cancellare

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Cancella il fattore comune:

180

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Grafico

Esempi popolari

sin(2x)-sqrt(3)sin(x)=0

2sin(2x)+sqrt(3)cos(x)=0

-6sqrt(3)cot(θ)+1=-5

5-10sin(2x)=0

solvefor x,cos(3x)=0