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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-13sin(x)+6=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - 13 sin (x) + 6 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 13 sin (x) + 6 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) - 13 sin (x) + 6 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} - 13 u + 6 = 0

2 u^{2} - 13 u + 6 = 0 : u = 6, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 13 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 13 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 13, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6}{2 \cdot 2}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 11

(- 13)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 1 3^{2} - 48

1 3^{2} = 169

= 169 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 48 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 11}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 11}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 13 ) + 11}{2 \cdot 2} : 6

\frac{- ( - 13 ) + 11}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 + 11}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

13 + 11 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{24}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{24}{4} = 6

= 6

u = \frac{- ( - 13 ) - 11}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 13 ) - 11}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 - 11}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

13 - 11 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 6, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 6, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 6, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 6 :

Keine Lösung

sin (x) = 6

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=-2cos^2(x)

tan(x)=sec(x)-sqrt(3)

3sin(2x)=2cos(2x)