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Popular Trigonometria >

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)+(sqrt(6))/2 =0

Solução

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{6}{2} = 0

Solução

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graus

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{6}{2} = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{6}{2}

Use a identidade da transformação de soma em produto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= \frac{6}{2} + 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

Simplificar

\frac{6}{2} + 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}) : \frac{3}{2} + 2 sin (x)

\frac{6}{2} + 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

\frac{6}{2} = \frac{3}{2}

\frac{6}{2}

Fatorar

6 : 23

Fatorar

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 23

= \frac{2 3}{2}

Cancelar

\frac{2 3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{2 3}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Combinar os expoentes iguais:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}) = 2 sin (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} = 2 x

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= x + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{π}{4} ) + \frac{π}{4}}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4})

em uma fração:

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4})

Converter para fração:

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{π}{4}) = \frac{( x - \frac{π}{4} ) 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} - \frac{( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + π - ( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

Expandir

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4 : 2 π

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4

= 4 x + π - 4 (x - \frac{π}{4})

Expandir

- 4 (x - \frac{π}{4}) : - 4 x + π

- 4 (x - \frac{π}{4})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = x, c = \frac{π}{4}

= - 4 x - (- 4) \frac{π}{4}

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{π}{4}

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

Eliminar o fator comum:

4

= π

= - 4 x + π

= x \cdot 4 + π - 4 x + π

Simplificar

x \cdot 4 + π - 4 x + π : 2 π

x \cdot 4 + π - 4 x + π

Agrupar termos semelhantes

= 4 x - 4 x + π + π

Somar elementos similares:

4 x - 4 x = 0

= π + π

Somar elementos similares:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 cos (\frac{π}{4}) sin (x)

Simplificar

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( x )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 2 sin (x)

= \frac{3}{2} + 2 sin (x)

= \frac{3}{2} + 2 sin (x)

\frac{3}{2} + 2 sin (x) = 0

Mova

\frac{3}{2}

para o lado direito

\frac{3}{2} + 2 sin (x) = 0

Subtrair

\frac{3}{2}

de ambos os lados

\frac{3}{2} + 2 sin (x) - \frac{3}{2} = 0 - \frac{3}{2}

Simplificar

2 sin (x) = - \frac{3}{2}

2 sin (x) = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (x) = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (x)

Simplificar

\frac{- \frac{3}{2}}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{2}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{3}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)= 500/300

tan (θ) = \frac{500}{300}

cos(x)=-3/7

cos (x) = - \frac{3}{7}

cos(x)-sin(7x)=0

cos (x) - sin (7 x) = 0

sin(3x)+sin(x)=2sin(2x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x)

sqrt(3)tan(1/2 x)+1=0

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 = 0