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Beliebt Trigonometrie >

11-sin(x)=cos(2x)

Lösung

11 - sin (x) = cos (2 x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

11 - sin (x) = cos (2 x)

Subtrahiere

cos (2 x)

von beiden Seiten

11 - sin (x) - cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

11 - cos (2 x) - sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 11 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - sin (x)

Vereinfache

11 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - sin (x) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 10

11 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 11 - 1 + 2 sin^{2} (x) - sin (x)

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 1 = 10

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 10

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 10

10 - sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

10 - sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

10 - u + 2 u^{2} = 0

10 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

10 - u + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 10 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - u + 10 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 1, c = 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 10}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 10}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 10 : 79 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 10

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 10 = 80

4 \cdot 2 \cdot 10

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 10 = 80

= 80

= 1 - 80

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 80 = - 79

= - 79

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 79 = - 1 79

= - 1 79

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 79 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 79 i}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 79 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 79 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 79 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 79 i}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 79 i}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 79 i}{4}

Schreibe

\frac{1 + 79 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} + \frac{79}{4} i

\frac{1 + 79 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 79 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{79 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{79 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{79}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 79 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 79 i}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 79 i}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 79 i}{4}

Schreibe

\frac{1 - 79 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} - \frac{79}{4} i

\frac{1 - 79 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 79 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{79 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{79 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{79}{4} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}, sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}, sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,1+cos(x)=3cos(x)

so l v e f or x, 1 + cos (x) = 3 cos (x)

1/(cos(x))=4

\frac{1}{cos ( x )} = 4

sin(θ)=-0.15

sin (θ) = - 0.15

2cos(4x)=1

2 cos (4 x) = 1

cos(2x)=2sin(2x)

cos (2 x) = 2 sin (2 x)