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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)=3-5sin(x)

Lösung

cos^{2} (x) = 3 - 5 sin (x)

Lösung

x = 0.45387 \dots + 2 πn, x = π - 0.45387 \dots + 2 πn

Grad

x = 26.00484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.99515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = 3 - 5 sin (x)

Subtrahiere

3 - 5 sin (x)

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 3 + 5 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cos^{2} (x) + 5 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Vereinfache

= 5 sin (x) - sin^{2} (x) - 2

- 2 - sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 - u^{2} + 5 u = 0

- 2 - u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{5 - 17}{2}, u = \frac{5 + 17}{2}

- 2 - u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

5^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 17

5^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 17}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 17}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 17}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 5 + 17}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 17}{2}

\frac{- 5 + 17}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 17}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 17}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 + 17 = - (5 - 17)

= \frac{5 - 17}{2}

u = \frac{- 5 - 17}{2 ( - 1 )} : \frac{5 + 17}{2}

\frac{- 5 - 17}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 17}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 17}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 17 = - (5 + 17)

= \frac{5 + 17}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 - 17}{2}, u = \frac{5 + 17}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{5 - 17}{2}, sin (x) = \frac{5 + 17}{2}

sin (x) = \frac{5 - 17}{2}, sin (x) = \frac{5 + 17}{2}

sin (x) = \frac{5 - 17}{2} : x = arcsin (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{5 - 17}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{5 - 17}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 + 17}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{5 + 17}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.45387 \dots + 2 πn, x = π - 0.45387 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin(x/2)+8cos(x)=0

8 sin (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) = 0

tan(θ/2+pi/6)=1

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{6}) = 1

sec(x)=-sqrt(2),0<x<2pi

sec (x) = - 2, 0 < x < 2 π

cos(x)= 7/16

cos (x) = \frac{7}{16}

4sin(3x)=2

4 sin (3 x) = 2