English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-sec^2(x)=2tan(x)

Lösung

- sec^{2} (x) = 2 tan (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- sec^{2} (x) = 2 tan (x)

Subtrahiere

2 tan (x)

von beiden Seiten

- sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sec^{2} (x) - 2 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - (tan^{2} (x) + 1) - 2 tan (x)

- (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) - 1

- (tan^{2} (x) + 1)

Setze Klammern

= - (tan^{2} (x)) - (1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) - 1

= - tan^{2} (x) - 1 - 2 tan (x)

- 1 - tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

- 1 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(t)=1

sin^{2} (t) = 1

4cos(x)sin(x)=1

4 cos (x) sin (x) = 1

-9cos^2(θ)-9sin(θ)+10=-1

- 9 cos^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 10 = - 1

tan(3^x)=0

tan (3^{x}) = 0

cos(2x)+cos^2(x)=2

cos (2 x) + cos^{2} (x) = 2