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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-3tan(x)-10=0

Lösung

tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 10 = 0

Lösung

x = 1.37340 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

+1

Grad

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 10 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 10 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} - 3 u - 10 = 0

u^{2} - 3 u - 10 = 0 : u = 5, u = - 2

u^{2} - 3 u - 10 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 10 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 10 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 10 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 10) = 7

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 10)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 10

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 10

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 10 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Addiere die Zahlen:

9 + 40 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 7}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 7 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 7 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = - 2

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 5, tan (x) = - 2

tan (x) = 5, tan (x) = - 2

tan (x) = 5 : x = arctan (5) + πn

tan (x) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 5

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (5) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.37340 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

6 tan^{2} (x) - 18 = 0

11sin^2(θ)-5sin(θ)=4

11 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 4

5cos(x)cot(x)=1

5 cos (x) cot (x) = 1

- 0.5 = cos (3 x)

sin (3 x) = - 0.5