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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)=11sin(θ)-5

Lösung

cos (2 θ) = 11 sin (θ) - 5

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) = 11 sin (θ) - 5

Subtrahiere

11 sin (θ) - 5

von beiden Seiten

cos (2 θ) - 11 sin (θ) + 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 + cos (2 θ) - 11 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 5 + 1 - 2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ)

Vereinfache

= - 2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 6

6 - 11 sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

6 - 11 sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

6 - 11 u - 2 u^{2} = 0

6 - 11 u - 2 u^{2} = 0 : u = - 6, u = \frac{1}{2}

6 - 11 u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 11 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 11 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 11, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 6}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 6}{2 ( - 2 )}

(- 11)^{2} - 4 (- 2) \cdot 6 = 13

(- 11)^{2} - 4 (- 2) \cdot 6

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 11)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 1 1^{2} + 48

1 1^{2} = 121

= 121 + 48

Addiere die Zahlen:

121 + 48 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 13}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 13}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 13}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 11 ) + 13}{2 ( - 2 )} : - 6

\frac{- ( - 11 ) + 13}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{11 + 13}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

11 + 13 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{24}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{24}{4} = 6

= - 6

u = \frac{- ( - 11 ) - 13}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 11 ) - 13}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{11 - 13}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 13 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 6, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 6, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - 6, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - 6 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 6

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4tan(θ)=3+tan(θ)

4 tan (θ) = 3 + tan (θ)

tan(2x)+sec(2x)=10

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

solvefor a,F=(x^{(2/3)})+(0.9(3.3-x^2)^{1/2})*sin(apex)

so l v e f or a, F = (x^{(\frac{2}{3})}) + (0.9 (3.3 - x^{2})^{\frac{1}{2}}) \cdot sin (a p e x)

2sin^2(x)+7cos(x)+2=0

2 sin^{2} (x) + 7 cos (x) + 2 = 0

4sin(x/2)=4cos(x/2)

4 sin (\frac{x}{2}) = 4 cos (\frac{x}{2})