English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(2x)+sec(2x)=10

الحلّ

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

الحلّ

x = \frac{1.37145 \dots}{2} + πn

درجات

x = 39.28940 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

من الطرفين

10

اطرح

tan (2 x) + sec (2 x) - 10 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 10 = 0

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 10

بسّط:

\frac{sin ( 2 x ) + 1 - 10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 10

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )}

وحّد الكسور:

\frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} - 10

10 = \frac{10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} - \frac{10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( 2 x ) + 1 - 10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) + 1 - 10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) + 1 - 10 cos (2 x) = 0

للطرفين

10 cos (2 x)

أضف

sin (2 x) + 1 = 10 cos (2 x)

ربّع الطرفين

(sin (2 x) + 1)^{2} = (10 cos (2 x))^{2}

من الطرفين

(10 cos (2 x))^{2}

اطرح

(sin (2 x) + 1)^{2} - 100 cos^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 + sin (2 x))^{2} - 100 cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (2 x))^{2} - 100 (1 - sin^{2} (2 x))

(1 + sin (2 x))^{2} - 100 (1 - sin^{2} (2 x))

بسّط:

101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

(1 + sin (2 x))^{2} - 100 (1 - sin^{2} (2 x))

(1 + sin (2 x))^{2} : 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = sin (2 x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

بسّط:

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 100 (1 - sin^{2} (2 x))

- 100 (1 - sin^{2} (2 x))

وسٌع:

- 100 + 100 sin^{2} (2 x)

- 100 (1 - sin^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 100, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 100 \cdot 1 - (- 100) sin^{2} (2 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 100 \cdot 1 + 100 sin^{2} (2 x)

100 \cdot 1 = 100 :

اضرب الأعداد

= - 100 + 100 sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 100 + 100 sin^{2} (2 x)

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 100 + 100 sin^{2} (2 x)

بسّط:

101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 100 + 100 sin^{2} (2 x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) + 100 sin^{2} (2 x) + 1 - 100

sin^{2} (2 x) + 100 sin^{2} (2 x) = 101 sin^{2} (2 x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (2 x) + 101 sin^{2} (2 x) + 1 - 100

1 - 100 = - 99 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

= 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

= 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

- 99 + 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 99 + 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

على افتراض أنّ

- 99 + 101 u^{2} + 2 u = 0

- 99 + 101 u^{2} + 2 u = 0 : u = \frac{99}{101}, u = - 1

- 99 + 101 u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

101 u^{2} + 2 u - 99 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

101 u^{2} + 2 u - 99 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 101, b = 2, c = - 99

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 101 ( - 99 )}{2 \cdot 101}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 101 ( - 99 )}{2 \cdot 101}

2^{2} - 4 \cdot 101 (- 99) = 200

2^{2} - 4 \cdot 101 (- 99)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 101 \cdot 99

4 \cdot 101 \cdot 99 = 39996 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 39996

2^{2} = 4

= 4 + 39996

4 + 39996 = 40000 :

اجمع الأعداد

= 40000

40000 = 20 0^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 20 0^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

20 0^{2} = 200

= 200

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 200}{2 \cdot 101}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 200}{2 \cdot 101}, u_{2} = \frac{- 2 - 200}{2 \cdot 101}

u = \frac{- 2 + 200}{2 \cdot 101} : \frac{99}{101}

\frac{- 2 + 200}{2 \cdot 101}

- 2 + 200 = 198 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{198}{2 \cdot 101}

2 \cdot 101 = 202 :

اضرب الأعداد

= \frac{198}{202}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{99}{101}

u = \frac{- 2 - 200}{2 \cdot 101} : - 1

\frac{- 2 - 200}{2 \cdot 101}

- 2 - 200 = - 202 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 202}{2 \cdot 101}

2 \cdot 101 = 202 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 202}{202}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{202}{202}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{99}{101}, u = - 1

u = sin (2 x)

استبدل مجددًا

sin (2 x) = \frac{99}{101}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = \frac{99}{101}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = \frac{99}{101} : x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{99}{101}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{99}{101}

sin (2 x) = \frac{99}{101} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

sin (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

n = 1

استبدل

\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1

عوّض

, tan (2 x) + sec (2 x) = 10

في

tan (2 (\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1)) + sec (2 (\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1)) = 10

بسّط

10 = 10

\Rightarrow صحيح

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1

عوّض

, tan (2 x) + sec (2 x) = 10

في

tan (2 (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1)) + sec (2 (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1)) = 10

بسّط

- 10 = 10

\Rightarrow خطأ

\frac{3 π}{4} + πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{3 π}{4} + πn

n = 1

استبدل

\frac{3 π}{4} + π 1

x = \frac{3 π}{4} + π 1

عوّض

, tan (2 x) + sec (2 x) = 10

في

tan (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) + sec (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) = 10

غير معرّف

\Rightarrow خطأ

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{1.37145 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor a,F=(x^{(2/3)})+(0.9(3.3-x^2)^{1/2})*sin(apex)

so l v e f or a, F = (x^{(\frac{2}{3})}) + (0.9 (3.3 - x^{2})^{\frac{1}{2}}) \cdot sin (a p e x)

2sin^2(x)+7cos(x)+2=0

2 sin^{2} (x) + 7 cos (x) + 2 = 0

4sin(x/2)=4cos(x/2)

4 sin (\frac{x}{2}) = 4 cos (\frac{x}{2})

tan^2(θ)+8tan(θ)+9=0

tan^{2} (θ) + 8 tan (θ) + 9 = 0

2tan^2(x)-1=3tan(x)

2 tan^{2} (x) - 1 = 3 tan (x)