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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)-1=3tan(x)

Lösung

2 tan^{2} (x) - 1 = 3 tan (x)

Lösung

x = 1.05912 \dots + πn, x = - 0.27372 \dots + πn

+1

Grad

x = 60.68348 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 15.68348 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) - 1 = 3 tan (x)

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (x) - 1 = 3 tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

2 u^{2} - 1 = 3 u

2 u^{2} - 1 = 3 u : u = \frac{3 + 17}{4}, u = \frac{3 - 17}{4}

2 u^{2} - 1 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

2 u^{2} - 1 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

2 u^{2} - 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

2 u^{2} - 1 - 3 u = 0

2 u^{2} - 1 - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Addiere die Zahlen:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 17}{4}, u = \frac{3 - 17}{4}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3 + 17}{4}, tan (x) = \frac{3 - 17}{4}

tan (x) = \frac{3 + 17}{4}, tan (x) = \frac{3 - 17}{4}

tan (x) = \frac{3 + 17}{4} : x = arctan (\frac{3 + 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{3 + 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3 + 17}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3 + 17}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3 + 17}{4}) + πn

x = arctan (\frac{3 + 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{3 - 17}{4} : x = arctan (\frac{3 - 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{3 - 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3 - 17}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3 - 17}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{3 - 17}{4}) + πn

x = arctan (\frac{3 - 17}{4}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{3 + 17}{4}) + πn, x = arctan (\frac{3 - 17}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.05912 \dots + πn, x = - 0.27372 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

8csc^2(x)-2cot(x)=9

8 csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 9

cos (d) = \frac{9}{15}

tan (x) = \frac{3}{9}

2cos(x)=sqrt(3)cot(x)

2 cos (x) = 3 cot (x)

sin^2(x)+2sin(x)-1=0

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0