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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+2sin(x)-1=0

Lösung

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

Grad

x = 24.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 155.53019 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} + 2 u - 1 = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= 8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

Faktorisiere

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 + 22

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

Faktorisiere

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 - 22

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

Negiere die Vorzeichen

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2 : x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 + 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - 1 + 2

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1 + 2

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 1 - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1=cos^3(x)

1 = cos^{3} (x)

sin(θ)=(150N)/(212.6N)(0.9063)

sin (θ) = \frac{150 N}{212.6 N} (0.9063)

3sin(x)+4=5cos(x),[0.2pi]

3 sin (x) + 4 = 5 cos (x), [0.2 π]

sin(x+pi/6)=0

sin (x + \frac{π}{6}) = 0

7sin(x)+3=sin(x)+2

7 sin (x) + 3 = sin (x) + 2