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Beliebt Trigonometrie >

8sin(θ)-4csc(θ)=0

Lösung

8 sin (θ) - 4 csc (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin (θ) - 4 csc (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 csc (θ) + 8 sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 4 csc (θ) + 8 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

8 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} = \frac{8}{csc ( θ )}

8 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{csc ( θ )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{csc ( θ )}

= - 4 csc (θ) + \frac{8}{csc ( θ )}

\frac{8}{csc ( θ )} - 4 csc (θ) = 0

Löse mit Substitution

\frac{8}{csc ( θ )} - 4 csc (θ) = 0

Angenommen:

csc (θ) = u

\frac{8}{u} - 4 u = 0

\frac{8}{u} - 4 u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{8}{u} - 4 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{8}{u} - 4 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{8}{u} u - 4 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{8}{u} u - 4 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 8

Vereinfache

- 4 uu : - 4 u^{2}

- 4 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 4 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 4 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

8 - 4 u^{2} = 0

8 - 4 u^{2} = 0

8 - 4 u^{2} = 0

Löse

8 - 4 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

8 - 4 u^{2} = 0

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

8 - 4 u^{2} = 0

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

8 - 4 u^{2} - 8 = 0 - 8

Vereinfache

- 4 u^{2} = - 8

- 4 u^{2} = - 8

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u^{2} = - 8

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} : u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u ^{2}}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 8}{- 4} : 2

\frac{- 8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{8}{u} - 4 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - 2

Setze in

u = csc (θ)

ein

csc (θ) = 2, csc (θ) = - 2

csc (θ) = 2, csc (θ) = - 2

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = - 2 : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-(3sqrt(10))/(10)

sin (x) = - \frac{3 10}{10}

cos(θ)= 1/(sqrt(58))

cos (θ) = \frac{1}{58}

cos(4x+4)=sin(10x+44)

cos (4 x + 4) = sin (10 x + 44)

4tan^2(x)-3sec^2(x)=0

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) = 0

(sin(t)-1)cos(t)=0

(sin (t) - 1) cos (t) = 0