English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

6sin^2(4x)-4=0

Решение

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0

Решение

x = \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Градусы

x = 13.68390 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.31609 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 13.68390 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 58.68390 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Шаги решения

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0

Решитe подстановкой

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0

Допустим:

sin (4 x) = u

6 u^{2} - 4 = 0

6 u^{2} - 4 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

6 u^{2} - 4 = 0

Переместите

4

вправо

6 u^{2} - 4 = 0

Добавьте

4

к обеим сторонам

6 u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

После упрощения получаем

6 u^{2} = 4

6 u^{2} = 4

Разделите обе стороны на

6

6 u^{2} = 4

Разделите обе стороны на

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{4}{6}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Делаем обратную замену

u = sin (4 x)

sin (4 x) = \frac{2}{3}, sin (4 x) = - \frac{2}{3}

sin (4 x) = \frac{2}{3}, sin (4 x) = - \frac{2}{3}

sin (4 x) = \frac{2}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (4 x) = \frac{2}{3}

Общие решения для

sin (4 x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Решить

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

Решить

4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{2}{3} : x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (4 x) = - \frac{2}{3}

Общие решения для

sin (4 x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, 4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

4 x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, 4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Решить

4 x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

4 x = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

Решить

4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

Объедините все решения

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры