English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)+2cos(x+240)=1

Решение

cos (x) + 2 cos (x + 24 0^{\circ}) = 1

Решение

x = 0.61547 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.61547 \dots + 36 0^{\circ} n

Радианы

x = 0.61547 \dots + 2 πn, x = π - 0.61547 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos (x) + 2 cos (x + 24 0^{\circ}) = 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) + 2 cos (x + 24 0^{\circ}) = 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x + 24 0^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (24 0^{\circ}) - sin (x) sin (24 0^{\circ})

Упростить

cos (x) cos (24 0^{\circ}) - sin (x) sin (24 0^{\circ}) : - \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (24 0^{\circ}) - sin (x) sin (24 0^{\circ})

cos (x) cos (24 0^{\circ}) = - \frac{1}{2} cos (x)

cos (x) cos (24 0^{\circ})

cos (24 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (24 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

cos (24 0^{\circ})

Запишите

cos (24 0^{\circ})

как

cos (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= (- 1) \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{3}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{1}{2}

= (- \frac{1}{2}) cos (x)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - cos (x) \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} cos (x) - sin (24 0^{\circ}) sin (x)

sin (24 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (24 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

Запишите

sin (24 0^{\circ})

как

sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2} cos (x) - (- \frac{3}{2} sin (x))

Примените правило

- (- a) = a

= - cos (x) \frac{1}{2} + sin (x) \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) + 2 (- \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)) = 1

Упростить

cos (x) + 2 (- \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)) : 3 sin (x)

cos (x) + 2 (- \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x))

Расширить

2 (- \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)) : - cos (x) + 3 sin (x)

2 (- \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - \frac{1}{2} cos (x), c = \frac{3}{2} sin (x)

= 2 (- \frac{1}{2} cos (x)) + 2 \cdot \frac{3}{2} sin (x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (x) + 2 \cdot \frac{3}{2} sin (x)

Упростить

- 2 \cdot \frac{1}{2} cos (x) + 2 \cdot \frac{3}{2} sin (x) : - cos (x) + 3 sin (x)

- 2 \cdot \frac{1}{2} cos (x) + 2 \cdot \frac{3}{2} sin (x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (x) = cos (x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (x)

Отмените общий множитель:

2

= cos (x) \cdot 1

Умножьте:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (x) = 3 sin (x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (x)

Отмените общий множитель:

2

= sin (x) 3

= - cos (x) + 3 sin (x)

= - cos (x) + 3 sin (x)

= cos (x) - cos (x) + 3 sin (x)

Добавьте похожие элементы:

cos (x) - cos (x) = 0

= 3 sin (x)

3 sin (x) = 1

3 sin (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

3 sin (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 sin (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 sin (x) = 1

3 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

3 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 sin ( x )}{3} : sin (x)

\frac{3 sin ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= sin (x)

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

sin (x) = \frac{3}{3}

sin (x) = \frac{3}{3}

sin (x) = \frac{3}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{3}{3}

Общие решения для

sin (x) = \frac{3}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{3}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{3}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{3}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{3}) + 36 0^{\circ} n

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.61547 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.61547 \dots + 36 0^{\circ} n

Решение

Решение

График

Популярные примеры