he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin^2(x-pi/3)=3

פתרון

4 sin^{2} (x - \frac{π}{3}) = 3

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{5 π}{3}, x = 2 πn + 2 π

+1

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (x - \frac{π}{3}) = 3

בעזרת שיטת ההצבה

4 sin^{2} (x - \frac{π}{3}) = 3

sin (x - \frac{π}{3}) = u :

נניח ש

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} = 3

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{2} = 3

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

פשט

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = sin (x - \frac{π}{3})

החלף בחזרה

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}, sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}, sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn + π

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π}{3} + \frac{π}{3}

אחד את השברים:

\frac{2 π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + π}{3}

π + π = 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + π

x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט את:

2 πn + π

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 π}{3}

אחד את השברים:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 2 π}{3}

π + 2 π = 3 π :

חבר איברים דומים

= \frac{3 π}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn + π

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{3}{2} : x = 2 πn + \frac{5 π}{3}, x = 2 πn + 2 π

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{5 π}{3}

x - \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

x - \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט את:

2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{4 π}{3}

\frac{π}{3} + \frac{4 π}{3}

אחד את השברים:

\frac{5 π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 4 π}{3}

π + 4 π = 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{5 π}{3}

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט את:

2 πn + 2 π

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{3}

\frac{π}{3} + \frac{5 π}{3}

אחד את השברים:

2 π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 5 π}{3}

π + 5 π = 6 π :

חבר איברים דומים

= \frac{6 π}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{5 π}{3}, x = 2 πn + 2 π

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{5 π}{3}, x = 2 πn + 2 π

גרף

דוגמאות פופולריות

cos (θ) = - 0.89

cos (θ) = - 0.81

cos (θ) = - 0.44

cos (θ) = - 0.62

2-2sin^2(x)=2cos^2(x/2)

2 - 2 sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (\frac{x}{2})