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Beliebt Trigonometrie >

-5cos(x)+8.6602500000000…sin(x)=-5

Lösung

- 5 cos (x) + 8.6602500000000 \dots sin (x) = - 5

Lösung

x = - 2.09439 \dots + 2 πn, x = 0 + 2 πn, x = 2 π - 0 + 2 πn

Grad

x = - 119.99997 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 5 cos (x) + 8.66025 \dots sin (x) = - 5

Füge

5 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

8.66025 \dots sin (x) = - 5 + 5 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(8.66025 \dots sin (x))^{2} = (- 5 + 5 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(- 5 + 5 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

74.99993 \dots sin^{2} (x) - 25 + 50 cos (x) - 25 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 25 - 25 cos^{2} (x) + 50 cos (x) + 74.99993 \dots sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 25 - 25 cos^{2} (x) + 50 cos (x) + 74.99993 \dots (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 25 - 25 cos^{2} (x) + 50 cos (x) + 74.99993 \dots (1 - cos^{2} (x)) : 50 cos (x) - 99.99993 \dots cos^{2} (x) + 49.99993 \dots

- 25 - 25 cos^{2} (x) + 50 cos (x) + 74.99993 \dots (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

74.99993 \dots (1 - cos^{2} (x)) : 74.99993 \dots - 74.99993 \dots cos^{2} (x)

74.99993 \dots (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 74.99993 \dots, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 74.99993 \dots \cdot 1 - 74.99993 \dots cos^{2} (x)

= 1 \cdot 74.99993 \dots - 74.99993 \dots cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 74.99993 \dots = 74.99993 \dots

= 74.99993 \dots - 74.99993 \dots cos^{2} (x)

= - 25 - 25 cos^{2} (x) + 50 cos (x) + 74.99993 \dots - 74.99993 \dots cos^{2} (x)

Vereinfache

- 25 - 25 cos^{2} (x) + 50 cos (x) + 74.99993 \dots - 74.99993 \dots cos^{2} (x) : 50 cos (x) - 99.99993 \dots cos^{2} (x) + 49.99993 \dots

- 25 - 25 cos^{2} (x) + 50 cos (x) + 74.99993 \dots - 74.99993 \dots cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 25 cos^{2} (x) + 50 cos (x) - 74.99993 \dots cos^{2} (x) - 25 + 74.99993 \dots

Addiere gleiche Elemente:

- 25 cos^{2} (x) - 74.99993 \dots cos^{2} (x) = - 99.99993 \dots cos^{2} (x)

= - 99.99993 \dots cos^{2} (x) + 50 cos (x) - 25 + 74.99993 \dots

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 25 + 74.99993 \dots = 49.99993 \dots

= 50 cos (x) - 99.99993 \dots cos^{2} (x) + 49.99993 \dots

= 50 cos (x) - 99.99993 \dots cos^{2} (x) + 49.99993 \dots

= 50 cos (x) - 99.99993 \dots cos^{2} (x) + 49.99993 \dots

49.99993 \dots + 50 cos (x) - 99.99993 \dots cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

49.99993 \dots + 50 cos (x) - 99.99993 \dots cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

49.99993 \dots + 50 u - 99.99993 \dots u^{2} = 0

49.99993 \dots + 50 u - 99.99993 \dots u^{2} = 0 : u = - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}, u = \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

49.99993 \dots + 50 u - 99.99993 \dots u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 99.99993 \dots u^{2} + 50 u + 49.99993 \dots = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 99.99993 \dots u^{2} + 50 u + 49.99993 \dots = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 99.99993 \dots, b = 50, c = 49.99993 \dots

u_{1, 2} = \frac{- 50 \pm 5 0 ^{2} - 4 ( - 99.99993 \dots ) \cdot 49.99993 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )}

u_{1, 2} = \frac{- 50 \pm 5 0 ^{2} - 4 ( - 99.99993 \dots ) \cdot 49.99993 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )}

5 0^{2} - 4 (- 99.99993 \dots) \cdot 49.99993 \dots = 22499.95803 \dots

5 0^{2} - 4 (- 99.99993 \dots) \cdot 49.99993 \dots

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5 0^{2} + 4 \cdot 99.99993 \dots \cdot 49.99993 \dots

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 99.99993 \dots \cdot 49.99993 \dots = 19999.95803 \dots

= 5 0^{2} + 19999.95803 \dots

5 0^{2} = 2500

= 2500 + 19999.95803 \dots

Addiere die Zahlen:

2500 + 19999.95803 \dots = 22499.95803 \dots

= 22499.95803 \dots

u_{1, 2} = \frac{- 50 \pm 22499.95803 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )}, u_{2} = \frac{- 50 - 22499.95803 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )}

u = \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )} : - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

\frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{- 2 \cdot 99.99993 \dots}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 99.99993 \dots = 199.99986 \dots

= \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{- 199.99986 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

u = \frac{- 50 - 22499.95803 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )} : \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

\frac{- 50 - 22499.95803 \dots}{2 ( - 99.99993 \dots )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 50 - 22499.95803 \dots}{- 2 \cdot 99.99993 \dots}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 99.99993 \dots = 199.99986 \dots

= \frac{- 50 - 22499.95803 \dots}{- 199.99986 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 50 - 22499.95803 \dots = - (50 + 22499.95803 \dots)

= \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}, u = \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}, cos (x) = \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

cos (x) = - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}, cos (x) = \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

cos (x) = - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots} : x = arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

cos (x) = \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots} : x = arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

cos (x) = \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

x = arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

- 5 cos (x) + 8.66025 \dots sin (x) = - 5

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

- 5 cos (x) + 8.66025 \dots sin (x) = - 5

ein, um zu lösen

- 5 cos (arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) + 8.66025 \dots sin (arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 5

Fasse zusammen

9.99999 \dots = - 5

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

- 5 cos (x) + 8.66025 \dots sin (x) = - 5

ein, um zu lösen

- 5 cos (- arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) + 8.66025 \dots sin (- arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 5

Fasse zusammen

- 5 = - 5

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

- 5 cos (x) + 8.66025 \dots sin (x) = - 5

ein, um zu lösen

- 5 cos (arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) + 8.66025 \dots sin (arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 5

Fasse zusammen

- 5 = - 5

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn :

Wahr

2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

Setze

x = 2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

- 5 cos (x) + 8.66025 \dots sin (x) = - 5

ein, um zu lösen

- 5 cos (2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) + 8.66025 \dots sin (2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 5

Fasse zusammen

- 5 = - 5

\Rightarrow Wahr

x = - arccos (- \frac{- 50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{50 + 22499.95803 \dots}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 2.09439 \dots + 2 πn, x = 0 + 2 πn, x = 2 π - 0 + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2pi*1.5x)=0

sin (2 π \cdot 1.5 x) = 0

sin(15x)+cos(15x)=0

sin (15 x) + cos (15 x) = 0

sin(3θ)=-(sqrt(3))/2

sin (3 θ) = - \frac{3}{2}

solvefor x,arctan(y/x)=0

so l v e f or x, arctan (\frac{y}{x}) = 0

cos(x)=3sin(x)

cos (x) = 3 sin (x)