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sin(15x)+cos(15x)=0

Lösung

sin (15 x) + cos (15 x) = 0

x = \frac{π}{20} + \frac{πn}{15}

Grad

x = 9^{\circ} + 1 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (15 x) + cos (15 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (15 x) + cos (15 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (15 x), cos (15 x) \neq = 0

\frac{sin ( 15 x ) + cos ( 15 x )}{cos ( 15 x )} = \frac{0}{cos ( 15 x )}

Vereinfache

\frac{sin ( 15 x )}{cos ( 15 x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (15 x) + 1 = 0

tan (15 x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (15 x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (15 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (15 x) = - 1

tan (15 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (15 x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

15 x = \frac{3 π}{4} + πn

15 x = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

15 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{π}{20} + \frac{πn}{15}

15 x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

15

15 x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

15

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{3 π}{4}}{15} + \frac{πn}{15}

Vereinfache

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{3 π}{4}}{15} + \frac{πn}{15}

Vereinfache

\frac{15 x}{15} : x

\frac{15 x}{15}

Teile die Zahlen:

\frac{15}{15} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{15} + \frac{πn}{15} : \frac{π}{20} + \frac{πn}{15}

\frac{\frac{3 π}{4}}{15} + \frac{πn}{15}

\frac{\frac{3 π}{4}}{15} = \frac{π}{20}

\frac{\frac{3 π}{4}}{15}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 15 = 60

= \frac{3 π}{60}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{20}

= \frac{π}{20} + \frac{πn}{15}

x = \frac{π}{20} + \frac{πn}{15}

x = \frac{π}{20} + \frac{πn}{15}

x = \frac{π}{20} + \frac{πn}{15}

x = \frac{π}{20} + \frac{πn}{15}

sin (3 θ) = - \frac{3}{2}

so l v e f or x, arctan (\frac{y}{x}) = 0

cos (x) = 3 sin (x)

tan (23 θ) + cot (23 θ) = \frac{4}{3}

sin (θ) = 0.9903