English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

6sin(x)-2cos(x)=7

פתרון

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

לשני האגפים

2 cos (x)

הוסף

6 sin (x) = 7 + 2 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(6 sin (x))^{2} = (7 + 2 cos (x))^{2}

משני האגפים

(7 + 2 cos (x))^{2}

החסר

36 sin^{2} (x) - 49 - 28 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 49 - 28 cos (x) + 36 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x)

- 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x)

פשט את:

- 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

36 - 36 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 36, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 cos^{2} (x)

36 \cdot 1 = 36 :

הכפל את המספרים

= 36 - 36 cos^{2} (x)

= - 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

- 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

פשט את:

- 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

- 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 40 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 49 - 28 cos (x) + 36 - 40 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) - 49 + 36

- 49 + 36 = - 13 :

חסר/חבר את המספרים

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 13 - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 13 - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0 : u = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, u = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 40 u^{2} - 28 u - 13 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 40 u^{2} - 28 u - 13 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 40, b = - 28, c = - 13

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm ( - 28 ) ^{2} - 4 ( - 40 ) ( - 13 )}{2 ( - 40 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm ( - 28 ) ^{2} - 4 ( - 40 ) ( - 13 )}{2 ( - 40 )}

(- 28)^{2} - 4 (- 40) (- 13)

פשט את:

36 i

(- 28)^{2} - 4 (- 40) (- 13)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 28)^{2} - 4 \cdot 40 \cdot 13

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 28)^{2} = 2 8^{2}

= 2 8^{2} - 4 \cdot 40 \cdot 13

4 \cdot 40 \cdot 13 = 2080 :

הכפל את המספרים

= 2 8^{2} - 2080

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 2080 - 2 8^{2}

- 2 8^{2} + 2080 = 36

- 2 8^{2} + 2080

2 8^{2} = 784

= - 784 + 2080

- 784 + 2080 = 1296 :

חסר/חבר את המספרים

= 1296

1296 = 3 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3 6^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3 6^{2} = 36

= 36

= 36 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm 36 i}{2 ( - 40 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )}, u_{2} = \frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )}

u = \frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )} : - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}

\frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{28 + 36 i}{- 2 \cdot 40}

2 \cdot 40 = 80 :

הכפל את המספרים

= \frac{28 + 36 i}{- 80}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{28 + 36 i}{80}

\frac{28 + 36 i}{80}

צמצם את:

\frac{7 + 9 i}{20}

\frac{28 + 36 i}{80}

28 + 36 i

פרק לגורמים את:

4 (7 + 9 i)

28 + 36 i

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 7 + 4 \cdot 9 i

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (7 + 9 i)

= \frac{4 ( 7 + 9 i )}{80}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{7 + 9 i}{20}

= - \frac{7 + 9 i}{20}

- \frac{7}{20} - \frac{9}{20} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{7 + 9 i}{20}

שכתב את

- \frac{7 + 9 i}{20}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{7 + 9 i}{20} = - (\frac{7}{20}) - (\frac{9 i}{20})

= - (\frac{7}{20}) - (\frac{9 i}{20})

(a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{7}{20} - \frac{9 i}{20}

= - \frac{7}{20} - \frac{9}{20} i

u = \frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )} : - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

\frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{28 - 36 i}{- 2 \cdot 40}

2 \cdot 40 = 80 :

הכפל את המספרים

= \frac{28 - 36 i}{- 80}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{28 - 36 i}{80}

\frac{28 - 36 i}{80}

צמצם את:

\frac{7 - 9 i}{20}

\frac{28 - 36 i}{80}

28 - 36 i

פרק לגורמים את:

4 (7 - 9 i)

28 - 36 i

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 7 - 4 \cdot 9 i

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (7 - 9 i)

= \frac{4 ( 7 - 9 i )}{80}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{7 - 9 i}{20}

= - \frac{7 - 9 i}{20}

- \frac{7}{20} + \frac{9}{20} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{7 - 9 i}{20}

שכתב את

- \frac{7 - 9 i}{20}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{7 - 9 i}{20} = - (\frac{7}{20}) - (- \frac{9 i}{20})

= - (\frac{7}{20}) - (- \frac{9 i}{20})

(a) = a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{7}{20} + \frac{9 i}{20}

= - \frac{7}{20} + \frac{9}{20} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, u = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}

אין פתרון

cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

csc^2(x)+4csc(x)-5=0

csc^{2} (x) + 4 csc (x) - 5 = 0

8sin(x)=4cos^2(x)-7

8 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 7

cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=(4.8)/(5.5)

sin (x) = \frac{4.8}{5.5}

2cos^2(x)=4-5sin(x)

2 cos^{2} (x) = 4 - 5 sin (x)