English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3tan^3(θ)-tan(θ)=3tan^2(θ)-1

פתרון

3 tan^{3} (θ) - tan (θ) = 3 tan^{2} (θ) - 1

פתרון

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

מעלות

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 tan^{3} (θ) - tan (θ) = 3 tan^{2} (θ) - 1

בעזרת שיטת ההצבה

3 tan^{3} (θ) - tan (θ) = 3 tan^{2} (θ) - 1

tan (θ) = u :

נניח ש

3 u^{3} - u = 3 u^{2} - 1

3 u^{3} - u = 3 u^{2} - 1 : u = 1, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} - u = 3 u^{2} - 1

לצד שמאל

1

העבר

3 u^{3} - u = 3 u^{2} - 1

לשני האגפים

1

הוסף

3 u^{3} - u + 1 = 3 u^{2} - 1 + 1

פשט

3 u^{3} - u + 1 = 3 u^{2}

3 u^{3} - u + 1 = 3 u^{2}

לצד שמאל

3 u^{2}

העבר

3 u^{3} - u + 1 = 3 u^{2}

משני האגפים

3 u^{2}

החסר

3 u^{3} - u + 1 - 3 u^{2} = 3 u^{2} - 3 u^{2}

פשט

3 u^{3} - u + 1 - 3 u^{2} = 0

3 u^{3} - u + 1 - 3 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{3} - 3 u^{2} - u + 1 = 0

3 u^{3} - 3 u^{2} - u + 1

פרק לגורמים את:

(u - 1) (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - 3 u^{2} - u + 1

= (3 u^{3} - 3 u^{2}) + (- u + 1)

- (u - 1)

- u + 1

- 1

הוצא את הגורם

- u + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (u - 1)

3 u^{2} (u - 1)

3 u^{3} - 3 u^{2}

3 u^{2}

הוצא את הגורם

3 u^{3} - 3 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= 3 u u^{2} - 3 u^{2}

3 u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= 3 u^{2} (u - 1)

= - (u - 1) + 3 u^{2} (u - 1)

u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u - 1) (3 u^{2} - 1)

3 u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

(3 u)^{2} - 1^{2}

בתור

3 u^{2} - 1

כתוב מחדש את

3 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= (u - 1) (3 u + 1) (3 u - 1)

(u - 1) (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

3 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

3 u = - 1

3 u = - 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = - 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 1}{3}

פשט את:

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

3 u = 1

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{1}{3}

פשט את:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

The solutions are

u = 1, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

u = tan (θ)

החלף בחזרה

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(θ)=-0.7

sin (θ) = - 0.7

sin(θ)=-0.1

sin (θ) = - 0.1

2tan(3x)=2

2 tan (3 x) = 2

sin(θ)+0.755=0

sin (θ) + 0.755 = 0

sin(2x-10)=0.4

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = 0.4