English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1sin(x)=1.5sin(x/2)

Решение

1 \cdot sin (x) = 1.5 \cdot sin (\frac{x}{2})

Решение

x = 4 πn, x = 2 π (2 n + 1), x = \frac{0.72273 \dots + 2 πn}{0.5}, x = \frac{2 π - 0.72273 \dots + 2 πn}{0.5}

Градусы

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 82.81924 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 637.18075 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

1 \cdot sin (x) = 1.5 sin (\frac{x}{2})

Вычтите

1.5 sin (\frac{x}{2})

с обеих сторон

sin (x) - 1.5 sin (0.5 x) = 0

Допустим:

u = 0.5 x

sin (2 u) - 1.5 sin (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u) - 1.5 sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) - 1.5 sin (u)

- 1.5 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

- 1.5 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) : sin (u) (2 cos (u) - 1.5)

- 1.5 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (- 1.5 + 2 cos (u))

sin (u) (2 cos (u) - 1.5) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 2 cos (u) - 1.5 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 cos (u) - 1.5 = 0 : u = arccos (0.75) + 2 πn, u = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

2 cos (u) - 1.5 = 0

Переместите

1.5

вправо

2 cos (u) - 1.5 = 0

Добавьте

1.5

к обеим сторонам

2 cos (u) - 1.5 + 1.5 = 0 + 1.5

После упрощения получаем

2 cos (u) = 1.5

2 cos (u) = 1.5

Разделите обе стороны на

2

2 cos (u) = 1.5

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{1.5}{2}

После упрощения получаем

cos (u) = 0.75

cos (u) = 0.75

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (u) = 0.75

Общие решения для

cos (u) = 0.75

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

u = arccos (0.75) + 2 πn, u = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

u = arccos (0.75) + 2 πn, u = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = arccos (0.75) + 2 πn, u = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 0.5 x

0.5 x = 2 πn : x = 4 πn

0.5 x = 2 πn

Умножьте обе части на

10

0.5 x = 2 πn

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой одна цифра, поэтому умножьте на

10

0.5 x \cdot 10 = 2 πn \cdot 10

Уточнить

5 x = 20 πn

5 x = 20 πn

Разделите обе стороны на

5

5 x = 20 πn

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 x}{5} = \frac{20 πn}{5}

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

0.5 x = π + 2 πn : x = 2 π (2 n + 1)

0.5 x = π + 2 πn

Умножьте обе части на

10

0.5 x = π + 2 πn

10

0.5 x \cdot 10 = π 10 + 2 πn \cdot 10

Уточнить

5 x = 10 π + 20 πn

5 x = 10 π + 20 πn

Разделите обе стороны на

5

5 x = 10 π + 20 πn

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 x}{5} = \frac{10 π}{5} + \frac{20 πn}{5}

После упрощения получаем

\frac{5 x}{5} = \frac{10 π}{5} + \frac{20 πn}{5}

Упростите

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Разделите числа:

\frac{5}{5} = 1

= x

Упростите

\frac{10 π}{5} + \frac{20 πn}{5} : 2 π (2 n + 1)

\frac{10 π}{5} + \frac{20 πn}{5}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π + 20 πn}{5}

коэффициент

10 π + 20 πn : 10 π (1 + 2 n)

10 π + 20 πn

Перепишите как

= 1 \cdot 10 π + 2 \cdot 10 πn

Убрать общее значение

10 π

= 10 π (1 + 2 n)

= \frac{10 π ( 1 + 2 n )}{5}

Разделите числа:

\frac{10}{5} = 2

= 2 π (2 n + 1)

x = 2 π (2 n + 1)

x = 2 π (2 n + 1)

x = 2 π (2 n + 1)

0.5 x = arccos (0.75) + 2 πn : x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

0.5 x = arccos (0.75) + 2 πn

Разделите обе стороны на

0.5

0.5 x = arccos (0.75) + 2 πn

Разделите обе стороны на

0.5

\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

После упрощения получаем

\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

Упростите

\frac{0.5 x}{0.5} : x

\frac{0.5 x}{0.5}

Отмените общий множитель:

0.5

= x

Упростите

\frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5} : \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

\frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

0.5 x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn : x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

0.5 x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

Разделите обе стороны на

0.5

0.5 x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

Разделите обе стороны на

0.5

\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{2 π}{0.5} - \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

После упрощения получаем

\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{2 π}{0.5} - \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

Упростите

\frac{0.5 x}{0.5} : x

\frac{0.5 x}{0.5}

Отмените общий множитель:

0.5

= x

Упростите

\frac{2 π}{0.5} - \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5} : \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

\frac{2 π}{0.5} - \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = 4 πn, x = 2 π (2 n + 1), x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}, x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

Покажите решения в десятичной форме

x = 4 πn, x = 2 π (2 n + 1), x = \frac{0.72273 \dots + 2 πn}{0.5}, x = \frac{2 π - 0.72273 \dots + 2 πn}{0.5}

Решение

Решение

График

Популярные примеры

1*sin(x)=1.5*sin(x/2)

Решение

Решение

График

Популярные примеры

1sin(x)=1.5sin(x/2)