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Beliebt Trigonometrie >

14tan^2(x)=-14tan(x)

Lösung

14 tan^{2} (x) = - 14 tan (x)

Lösung

x = πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

14 tan^{2} (x) = - 14 tan (x)

Löse mit Substitution

14 tan^{2} (x) = - 14 tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

14 u^{2} = - 14 u

14 u^{2} = - 14 u : u = 0, u = - 1

14 u^{2} = - 14 u

Verschiebe

14 u

auf die linke Seite

14 u^{2} = - 14 u

Füge

14 u

zu beiden Seiten hinzu

14 u^{2} + 14 u = - 14 u + 14 u

Vereinfache

14 u^{2} + 14 u = 0

14 u^{2} + 14 u = 0

Faktorisiere

14 u^{2} + 14 u : 14 u (u + 1)

14 u^{2} + 14 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 14 uu + 14 u

Klammere gleiche Terme aus

14 u

= 14 u (u + 1)

14 u (u + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0

Löse

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = - 1

tan (x) = 0, tan (x) = - 1

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (3 x - 1) = 0

tan(x+7)=cot(4x+8)

tan (x + 7) = cot (4 x + 8)

4sqrt(3)cos(t)-4sin(t)=0

43 cos (t) - 4 sin (t) = 0

cos(x)=(4.1)/(7.9)

cos (x) = \frac{4.1}{7.9}

tan(2x)-2sin(x)=0

tan (2 x) - 2 sin (x) = 0