English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(2x)+sin(x)=1

פתרון

2 cos (2 x) + sin (x) = 1

פתרון

x = - 0.40105 \dots + 2 πn, x = π + 0.40105 \dots + 2 πn, x = 0.69500 \dots + 2 πn, x = π - 0.69500 \dots + 2 πn

מעלות

x = - 22.97865 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 202.97865 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39.82077 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 140.17922 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (2 x) + sin (x) = 1

משני האגפים

1

החסר

2 cos (2 x) + sin (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sin (x) + 2 cos (2 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + sin (x) + 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

- 1 + sin (x) + 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

פשט את:

sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

- 1 + sin (x) + 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

2 (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

2 - 4 sin^{2} (x)

2 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

פשט את:

2 - 4 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2 - 4 sin^{2} (x)

= 2 - 4 sin^{2} (x)

= - 1 + sin (x) + 2 - 4 sin^{2} (x)

- 1 + sin (x) + 2 - 4 sin^{2} (x)

פשט את:

sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

- 1 + sin (x) + 2 - 4 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

= sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

= sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

1 + sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 + u - 4 u^{2} = 0

1 + u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 17}{8}, u = \frac{1 + 17}{8}

1 + u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

1^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 17

1^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 4) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 1 + 16

1 + 16 = 17 :

חבר את המספרים

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 1 + 17}{8}

\frac{- 1 + 17}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 17}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 17}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 + 17}{8}

u = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 4 )} : \frac{1 + 17}{8}

\frac{- 1 - 17}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 17}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 17}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 1 - 17 = - (1 + 17)

= \frac{1 + 17}{8}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 17}{8}, u = \frac{1 + 17}{8}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{8}, sin (x) = \frac{1 + 17}{8}

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{8}, sin (x) = \frac{1 + 17}{8}

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{8} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{8}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{8}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{8}

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{8} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{8}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 17}{8} : x = arcsin (\frac{1 + 17}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 17}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 17}{8}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1 + 17}{8}

sin (x) = \frac{1 + 17}{8} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 17}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 17}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 17}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 17}{8}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{8}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 + 17}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 17}{8}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.40105 \dots + 2 πn, x = π + 0.40105 \dots + 2 πn, x = 0.69500 \dots + 2 πn, x = π - 0.69500 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(a)= 1/2

cos^{2} (a) = \frac{1}{2}

cos(15θ)=0

cos (15 θ) = 0

sin(t)cos(t)=0

sin (t) cos (t) = 0

cos(x)=(1.5)/9

cos (x) = \frac{1.5}{9}

sin(3x)=(sqrt(2))/2 ,0<= x<2pi

sin (3 x) = \frac{2}{2}, 0 \leq x < 2 π