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人気のある三角関数 >

cos(15θ)=0

解

cos (15 θ) = 0

解

θ = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}, θ = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

+1

度

θ = 6^{\circ} + 2 4^{\circ} n, θ = 1 8^{\circ} + 2 4^{\circ} n

解答ステップ

cos (15 θ) = 0

以下の一般解

cos (15 θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

15 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 15 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

15 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 15 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

15 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

15 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

15

15 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

15

\frac{15 θ}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

簡素化

\frac{15 θ}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

簡素化

\frac{15 θ}{15} : θ

\frac{15 θ}{15}

数を割る:

\frac{15}{15} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} : \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{π}{2}}{15} = \frac{π}{30}

\frac{\frac{π}{2}}{15}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 15}

数を乗じる:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{π}{30}

= \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

θ = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

θ = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

θ = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

解く

15 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

15 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

15

15 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

15

\frac{15 θ}{15} = \frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

簡素化

\frac{15 θ}{15} = \frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

簡素化

\frac{15 θ}{15} : θ

\frac{15 θ}{15}

数を割る:

\frac{15}{15} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 15}

数を乗じる:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{3 π}{30}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

θ = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

θ = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

θ = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

θ = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}, θ = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

グラフ

人気の例

sin (t) cos (t) = 0

cos (x) = \frac{1.5}{9}

sin(3x)=(sqrt(2))/2 ,0<= x<2pi

sin (3 x) = \frac{2}{2}, 0 \leq x < 2 π

sin^2((2x)/3)-1=0

sin^{2} (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

5sin(x)=2+sin(x)

5 sin (x) = 2 + sin (x)