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Beliebt Trigonometrie >

picos(pix)+pisin(pix)=0

Lösung

π cos (π x) + π sin (π x) = 0

Lösung

x = \frac{3}{4} + n

Grad

x = 42.97183 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

π cos (π x) + π sin (π x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

π cos (π x) + π sin (π x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (π x), cos (π x) \neq = 0

\frac{π cos ( π x ) + π sin ( π x )}{cos ( π x )} = \frac{0}{cos ( π x )}

Vereinfache

π + \frac{π sin ( π x )}{cos ( π x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

π + π tan (π x) = 0

π + π tan (π x) = 0

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

π + π tan (π x) = 0

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

π + π tan (π x) - π = 0 - π

Vereinfache

π tan (π x) = - π

π tan (π x) = - π

Teile beide Seiten durch

π

π tan (π x) = - π

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π tan ( π x )}{π} = \frac{- π}{π}

Vereinfache

tan (π x) = - 1

tan (π x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (π x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

π x = \frac{3 π}{4} + πn

π x = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

π x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3}{4} + n

π x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{4}}{π} + \frac{πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{4}}{π} + \frac{πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{π} + \frac{πn}{π} : \frac{3}{4} + n

\frac{\frac{3 π}{4}}{π} + \frac{πn}{π}

\frac{\frac{3 π}{4}}{π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{3}{4}

\frac{πn}{π} = n

\frac{πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= n

= \frac{3}{4} + n

x = \frac{3}{4} + n

x = \frac{3}{4} + n

x = \frac{3}{4} + n

x = \frac{3}{4} + n

Graph

Beliebte Beispiele

144=100+6.93^2-2*10*6.93*cos(x)

144 = 100 + 6.9 3^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 6.93 \cdot cos (x)

cos(2x)=sec(x)

cos (2 x) = sec (x)

3cos^2(x)-6cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) - 6 cos (x) + 3 = 0

14sin(x+pi/2)+21tan(pi-x)=0

14 sin (x + \frac{π}{2}) + 21 tan (π - x) = 0

8cos^3(x)=8cos(x)

8 cos^{3} (x) = 8 cos (x)