English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos(2θ)=cos^2(θ)-2

الحلّ

4 cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - 2

الحلّ

θ = 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2.13473 \dots + 2 πn, θ = - 2.13473 \dots + 2 πn

درجات

θ = 57.68846 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 302.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 122.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 122.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - 2

من الطرفين

cos^{2} (θ) - 2

اطرح

4 cos (2 θ) - cos^{2} (θ) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

2 - cos^{2} (θ) + 4 cos (2 θ)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

بسّط:

7 cos^{2} (θ) - 2

2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

وسٌع:

8 cos^{2} (θ) - 4

4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

بسّط:

8 cos^{2} (θ) - 4

4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 8 cos^{2} (θ) - 4

= 8 cos^{2} (θ) - 4

= 2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

بسّط:

7 cos^{2} (θ) - 2

2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

- cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) = 7 cos^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 + 7 cos^{2} (θ) - 4

جمّع التعابير المتشابهة

= 7 cos^{2} (θ) + 2 - 4

2 - 4 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 7 cos^{2} (θ) - 2

= 7 cos^{2} (θ) - 2

= 7 cos^{2} (θ) - 2

- 2 + 7 cos^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + 7 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + 7 u^{2} = 0

- 2 + 7 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{7}, u = - \frac{2}{7}

- 2 + 7 u^{2} = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

- 2 + 7 u^{2} = 0

للطرفين

2

أضف

- 2 + 7 u^{2} + 2 = 0 + 2

بسّط

7 u^{2} = 2

7 u^{2} = 2

7

اقسم الطرفين على

7 u^{2} = 2

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 u ^{2}}{7} = \frac{2}{7}

بسّط

u^{2} = \frac{2}{7}

u^{2} = \frac{2}{7}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{2}{7}, u = - \frac{2}{7}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{2}{7}, cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (θ) = \frac{2}{7}, cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (θ) = \frac{2}{7} : θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{7}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{2}{7}

cos (θ) = \frac{2}{7} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{7} : θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{7}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (θ) = - \frac{2}{7} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2.13473 \dots + 2 πn, θ = - 2.13473 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2cos^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)=(sqrt(5))/5

cos (x) = \frac{5}{5}

(sec(t)-2)(cot(t)+1)=0

(sec (t) - 2) (cot (t) + 1) = 0

tan(θ)= 50/60

tan (θ) = \frac{50}{60}

2tan^2(θ)cos(θ)-tan^2(θ)=0

2 tan^{2} (θ) cos (θ) - tan^{2} (θ) = 0