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Beliebt Trigonometrie >

4cos(2θ)=cos^2(θ)-2

Lösung

4 cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - 2

Lösung

θ = 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2.13473 \dots + 2 πn, θ = - 2.13473 \dots + 2 πn

Grad

θ = 57.68846 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 302.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 122.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 122.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - 2

Subtrahiere

cos^{2} (θ) - 2

von beiden Seiten

4 cos (2 θ) - cos^{2} (θ) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 - cos^{2} (θ) + 4 cos (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Vereinfache

2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 7 cos^{2} (θ) - 2

2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Multipliziere aus

4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 8 cos^{2} (θ) - 4

4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

Vereinfache

4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1 : 8 cos^{2} (θ) - 4

4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 8 cos^{2} (θ) - 4

= 8 cos^{2} (θ) - 4

= 2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

Vereinfache

2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4 : 7 cos^{2} (θ) - 2

2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) = 7 cos^{2} (θ)

= 2 + 7 cos^{2} (θ) - 4

Fasse gleiche Terme zusammen

= 7 cos^{2} (θ) + 2 - 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

2 - 4 = - 2

= 7 cos^{2} (θ) - 2

= 7 cos^{2} (θ) - 2

= 7 cos^{2} (θ) - 2

- 2 + 7 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 + 7 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

- 2 + 7 u^{2} = 0

- 2 + 7 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{7}, u = - \frac{2}{7}

- 2 + 7 u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 + 7 u^{2} = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 + 7 u^{2} + 2 = 0 + 2

Vereinfache

7 u^{2} = 2

7 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

7

7 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 u ^{2}}{7} = \frac{2}{7}

Vereinfache

u^{2} = \frac{2}{7}

u^{2} = \frac{2}{7}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{7}, u = - \frac{2}{7}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{2}{7}, cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (θ) = \frac{2}{7}, cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (θ) = \frac{2}{7} : θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{7} : θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{2}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2.13473 \dots + 2 πn, θ = - 2.13473 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)=(sqrt(5))/5

cos (x) = \frac{5}{5}

(sec(t)-2)(cot(t)+1)=0

(sec (t) - 2) (cot (t) + 1) = 0

tan(θ)= 50/60

tan (θ) = \frac{50}{60}

2tan^2(θ)cos(θ)-tan^2(θ)=0

2 tan^{2} (θ) cos (θ) - tan^{2} (θ) = 0