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Beliebt Trigonometrie >

2cos(t-pi/3)=0

Lösung

2 cos (t - \frac{π}{3}) = 0

Lösung

t = 2 πn + \frac{5 π}{6}, t = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Grad

t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (t - \frac{π}{3}) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (t - \frac{π}{3}) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( t - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

cos (t - \frac{π}{3}) = 0

cos (t - \frac{π}{3}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (t - \frac{π}{3}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn, t - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn, t - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

t - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = 2 πn + \frac{5 π}{6}

t - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

t - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

t - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

t - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

t - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : t

t - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= t

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 2 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

t = 2 πn + \frac{5 π}{6}

t = 2 πn + \frac{5 π}{6}

t = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Löse

t - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = 2 πn + \frac{11 π}{6}

t - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

t - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

t - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

t - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

t - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : t

t - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= t

Vereinfache

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{3 π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

Für

\frac{3 π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{9 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 9 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 9 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

t = 2 πn + \frac{11 π}{6}

t = 2 πn + \frac{11 π}{6}

t = 2 πn + \frac{11 π}{6}

t = 2 πn + \frac{5 π}{6}, t = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+2=2.5

sin (x) + 2 = 2.5

sin(4x)-1=0

sin (4 x) - 1 = 0

9cos(θ)=-3sqrt(3)sin(-θ)

9 cos (θ) = - 33 sin (- θ)

1-cos^2(x)=2sin(x)

1 - cos^{2} (x) = 2 sin (x)

3sec(-x)=4sec(x)+1

3 sec (- x) = 4 sec (x) + 1