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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+3=5sin(x)

Lösung

sin (x) + 3 = 5 sin (x)

Lösung

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) + 3 = 5 sin (x)

Löse mit Substitution

sin (x) + 3 = 5 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u + 3 = 5 u

u + 3 = 5 u : u = \frac{3}{4}

u + 3 = 5 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u + 3 = 5 u

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u + 3 - 3 = 5 u - 3

Vereinfache

u = 5 u - 3

u = 5 u - 3

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

u = 5 u - 3

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

u - 5 u = 5 u - 3 - 5 u

Vereinfache

- 4 u = - 3

- 4 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

Vereinfache

u = \frac{3}{4}

u = \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(2x)+sin(2x)=0

2 cos (2 x) + sin (2 x) = 0

csc^2(θ)-cot(θ)=1

csc^{2} (θ) - cot (θ) = 1

sin(x)= 2/(sqrt(13))

sin (x) = \frac{2}{13}

- sec^{2} (x) = 0

2cos(x)+4cos(4x)=0

2 cos (x) + 4 cos (4 x) = 0