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-3sin(2x)=5cos(2x)

Lösung

- 3 sin (2 x) = 5 cos (2 x)

x = - \frac{1.03037 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = - 29.51812 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 sin (2 x) = 5 cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 sin (2 x) = 5 cos (2 x)

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{- 3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{5 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

- \frac{3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 5

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 3 tan (2 x) = 5

- 3 tan (2 x) = 5

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 tan (2 x) = 5

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 tan ( 2 x )}{- 3} = \frac{5}{- 3}

Vereinfache

tan (2 x) = - \frac{5}{3}

tan (2 x) = - \frac{5}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = - \frac{5}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = - \frac{5}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

2 x = arctan (- \frac{5}{3}) + πn

2 x = arctan (- \frac{5}{3}) + πn

Löse

2 x = arctan (- \frac{5}{3}) + πn : x = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (- \frac{5}{3}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{5}{3}) + πn : - arctan (\frac{5}{3}) + πn

arctan (- \frac{5}{3}) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{5}{3}) = - arctan (\frac{5}{3})

= - arctan (\frac{5}{3}) + πn

2 x = - arctan (\frac{5}{3}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = - arctan (\frac{5}{3}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - \frac{1.03037 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

0.001 = \frac{sin ( θ ) \cdot 1 2 ^{2}}{9.81}

2 - 5 cos (x) = 0

4 cos (2 x) - 2 = 0

cos (θ) = \frac{15}{8}

sec (x) = \frac{4}{3}