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人気のある三角関数 >

6sin(x)=cos(x)-2

解

6 sin (x) = cos (x) - 2

解

x = - 2.64141 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.16988 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 151.34184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 350.26648 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 sin (x) = cos (x) - 2

両辺を2乗する

(6 sin (x))^{2} = (cos (x) - 2)^{2}

両辺から

(cos (x) - 2)^{2}

を引く

36 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 - cos^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 4 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x)

簡素化

- 4 - cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) : 4 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 32

- 4 - cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x)

拡張

36 (1 - cos^{2} (x)) : 36 - 36 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 36, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 cos^{2} (x)

数を乗じる:

36 \cdot 1 = 36

= 36 - 36 cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

簡素化

- 4 - cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) + 4 cos (x) : 4 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 32

- 4 - cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 4 + 36

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) = - 37 cos^{2} (x)

= - 37 cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 4 + 36

数を足す/引く:

- 4 + 36 = 32

= 4 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 32

= 4 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 32

= 4 cos (x) - 37 cos^{2} (x) + 32

32 - 37 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

置換で解く

32 - 37 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

32 - 37 u^{2} + 4 u = 0

32 - 37 u^{2} + 4 u = 0 : u = - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}, u = \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

32 - 37 u^{2} + 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 37 u^{2} + 4 u + 32 = 0

解くとthe二次式

- 37 u^{2} + 4 u + 32 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 37, b = 4, c = 32

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 37 ) \cdot 32}{2 ( - 37 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 37 ) \cdot 32}{2 ( - 37 )}

4^{2} - 4 (- 37) \cdot 32 = 1233

4^{2} - 4 (- 37) \cdot 32

規則を適用

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 37 \cdot 32

数を乗じる:

4 \cdot 37 \cdot 32 = 4736

= 4^{2} + 4736

4^{2} = 16

= 16 + 4736

数を足す:

16 + 4736 = 4752

= 4752

以下の素因数分解:

4752 : 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 11

4752

475224752 = 2376 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2376

237622376 = 1188 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 1188

118821188 = 594 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 594

5942594 = 297 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 297

2973297 = 99 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 99

99399 = 33 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 33

33333 = 11 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11

2, 3, 11

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11

= 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 11

= 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 11

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 11

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{4} 3^{2} 3 \cdot 11

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3^{2} 3 \cdot 11

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2^{2} \cdot 3 3 \cdot 11

改良

= 1233

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 12 33}{2 ( - 37 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 12 33}{2 ( - 37 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 12 33}{2 ( - 37 )}

u = \frac{- 4 + 12 33}{2 ( - 37 )} : - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}

\frac{- 4 + 12 33}{2 ( - 37 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 12 33}{- 2 \cdot 37}

数を乗じる:

2 \cdot 37 = 74

= \frac{- 4 + 12 33}{- 74}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 4 + 12 33}{74}

キャンセル

\frac{- 4 + 12 33}{74} : \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}

\frac{- 4 + 12 33}{74}

因数

- 4 + 1233 : 4 (- 1 + 333)

- 4 + 1233

書き換え

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 333

共通項をくくり出す

4

= 4 (- 1 + 333)

= \frac{4 ( - 1 + 3 33 )}{74}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}

= - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}

u = \frac{- 4 - 12 33}{2 ( - 37 )} : \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

\frac{- 4 - 12 33}{2 ( - 37 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 12 33}{- 2 \cdot 37}

数を乗じる:

2 \cdot 37 = 74

= \frac{- 4 - 12 33}{- 74}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 4 - 1233 = - (4 + 1233)

= \frac{4 + 12 33}{74}

因数

4 + 1233 : 4 (1 + 333)

4 + 1233

書き換え

= 4 \cdot 1 + 4 \cdot 333

共通項をくくり出す

4

= 4 (1 + 333)

= \frac{4 ( 1 + 3 33 )}{74}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

二次equationの解:

u = - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}, u = \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}, cos (x) = \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

cos (x) = - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}, cos (x) = \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

cos (x) = - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37} : x = arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37} : x = arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

以下の一般解

cos (x) = \frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

6 sin (x) = cos (x) - 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (x) = cos (x) - 2

の挿入向け

x = arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 π 1) = cos (arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 π 1) - 2

改良

2.87749 \dots = - 2.87749 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (x) = cos (x) - 2

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (- arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 π 1) = cos (- arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 π 1) - 2

改良

- 2.87749 \dots = - 2.87749 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn :

偽

arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (x) = cos (x) - 2

の挿入向け

x = arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 π 1) = cos (arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 π 1) - 2

改良

1.01439 \dots = - 1.01439 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn :

真

2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (x) = cos (x) - 2

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 π 1

6 sin (2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 π 1) = cos (2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 π 1) - 2

改良

- 1.01439 \dots = - 1.01439 \dots

\Rightarrow 真

x = - arccos (- \frac{2 ( 3 33 - 1 )}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 1 + 3 33 )}{37}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2.64141 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.16988 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

csc (3 x) - 2 = 0

cos(20)+14sin^2(θ)=10

cos (2 0^{\circ}) + 14 sin^{2} (θ) = 10

cos(2x-pi/3)=-1/2

cos (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (5 x) = - 1

tan (x) = \frac{5}{11}